必考点03 轴对称-【对点变式题】2021-2022学年八年级数学上学期期中期末必考题精准练（人教版）

必考点03 轴对称 题型一 轴对称的性质 例题1 下列图形中，是轴对称图形的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】 解：上面图形中， 第一、第二四个图形都是轴对称图形，共有2个． 故选：B． 例题2 如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称，则∠B 的度数为（ ） A．30° B．50° C．100° D．120° 【答案】C 【解析】 △ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称， 故选C 【解题技巧提炼】 1.此题考查了轴对称图形的识别，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合． 2.本题考查了轴对称图形的性质，三角形内角和定理，求得是解题的关键． 题型二 线段垂直平分线的性质 例题1 如图所示，在△ABC中，直线MN是AC的垂直平分线，若CM=4cm，△ABC的周长是27cm，那么△ABN的周长是（　　） A．19cm B．17cm C．9cm D．9cm或17cm 【答案】A 【解析】 解：∵MN是AC的垂直平分线，CM=4cm， ∴AN=NC，AM=MC， ∴BC=AN+BN，AC=8cm， 又∵△ABC的周长是27cm， ∴AB+BC=19(cm)， ∴△ABN的周长=AB+BN+AN=AB+BC=19(cm)． 故选：A． 例题2 下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 解：A、由图可知点在线段的垂直平分线上，不能确定，不符合题意； B、由图可知点在线段的垂直平分线上，能确定，符合题意； C、由图可知点在线段上靠近点处，不能确定，不符合题意； D、由图可知点为过点作线段的垂线的交点，不能确定，不符合题意； 故选：B． 【解题技巧提炼】 1.本题考查了线段垂直平分线的性质，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 2.本题主要考查了基本作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法． 题型三 画轴对称图形 例题1 若点P(-1，2)关于y轴对称点的坐标为（ ） A．(1，2) B．(-1，2) C．(1，-2) D．(-1，-2) 【答案】A 【解析】 根据关于y轴对称的点的特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出答案． 点P(-1，2)关于y轴对称点的坐标为(1，2)， 故选：A． 例题2 如图，在的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【答案】B 【解析】 解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形． 故有5种不同的方法． 故选B 【解题技巧提炼】 1.本题主要考查关于y轴对称的点，掌握关于y轴对称的点的特点是解题的关键． 2.此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 题型四 等腰三角形性质应用 例题1 等腰的顶角为150°，腰长为6，的面积等于____________． 【答案】9 【解析】 解：如图，△ABC是等腰三角形，其中AB=AC=6，∠A=150°， 过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于D， ∵CD⊥BA，∠A=150°， ∴∠CDA=90°，∠CAD=30°， 又∵AB=AC=6， ∴CD=3， ∴AD= 又∵S△ABC=S△BCD−S△ACD， ∴S△ABC=×(6+ )×3−×3×=9． 故答案为：9． 例题2 如果等腰三角形的周长是 27cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差 是 3cm，则这个等腰三角形的底边长为______cm． 【答案】7或11 【解析】 根据题意，设等腰三角形的腰长是xcm，底边长是ycm，周长之差即底边与腰的差，列出方程组即可求解． 设等腰三角形的腰长是xcm，底边长是ycm， 根据题意得或 解得或， 故答案是：7或11 【解题技巧提炼】 1.本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、勾股定理、直角三角形的性质、三角形的面积公式，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．先根据题意画图，△ABC是等腰三角形，其中AB=AC=6，∠A=150°，过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于D．由于CD⊥BA，∠A=150°，利用垂直定义、三角形外角性质，可知∠CDA=90°，∠CAD=30°，又AB=AC=6，利用直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半，可知CD=3，再利用勾股定理可求AD，结合三角形面积公式，易求△ABC的面积． 2.本题考查了等腰三角形的性质，中线的性质，根据题意列出方程组是解题的关键． 题型五 等边三角形性质应用 例题1 等腰三角形的一个角是 60°，其中一边的长为 a，这个三角形的周长为___