广西防城港市防城中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷

1 高二数学 一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1．已知 )3,2( A , )7,5( B ,则 || AB =（ ） A．3 B． 4 C．5 D．6 2．过两点 )0,1(A ， )2,0( B 的直线方程为（ ） A． 022  yx B． 012  yx C． 02  yx D． 013  yx 3．直线 063  yx 在 y轴上的截距为（ ） A． )2,0( B． )2,0(  C．2 D． 2 4． 如果空间四点 A，B，C，D 不共面，那么下列判断中正确的是（ ） A．A，B，C，D 四点中必有三点共线 B．直线 AB与CD相交 C．A，B，C，D 四点中不存在三点共线 D．直线 AB与CD平行 5．已知直线 01:1  yxl ， 01:2  yxl ，则 1l ， 2l 之间的距离为（ ） A．1 B． 2 C． 3 D． 2 6.已知空间中不过同一点的三条直线 m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相 交”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．与圆 2 2: 2 35 0C x y x    同圆心，且面积为C面积的一半的圆的方程为（ ） A. 2 2( 1) 3x y   B. 2 2( 1) 6x y   C. 2 2( 1) 9x y   D. 2 2( 1) 18x y   8． 在下列关于直线 l，m和平面 ， 的命题中真命题是（ ） A . 若 l  且  ，则 l  B．若 l  且 //  ，则 l  C．若 l  且  ，则 //l  D．若 m   且 //l m，则 //l  2 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A． 4 3 B．4 2 C． 4 6 D． 4  10．已知直线 1l ： 013  yax 与直线 2l ： 01)1(2  yax 平行，则实数 a为（ ） A．3 B． 2 C．3或 2 D．以上都不对 11．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设 BC的中点为 M，GH的中点为 N，下列结论正确的是（ ） A． / /MN 平面 ABE B． / /MN 平面 ADE C． / /MN 平面 BDH D． / /MN 平面CDE 12．经过点 )1,0( P 作直线 l，若直线 l与连接 )2,1( A ， )1,2(B 的线段总有公共点，则直 线 l的斜率 k的取值范围为（ ） A． ]1,1[ B． ),1[]1,(   C． )1,1[ D． ),1[)1,(   二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．若一直线的倾斜角为 60 ，则该直线的斜率为 . 14．以点 (1, 2)为圆心，与直线 4 3 35 0x y   相切的圆的方程是__________. 3 15．如图（1），长方体 ABCD﹣A1B1C1D1的棱 AB和 A1D1的中点分别为 E，F，AB＝6， AD＝8，AA1＝7，则异面直线 EF与 AA1所成角的正切值为 . 图(1) 图(2) 16． 据《九章算术》记载，“鳖臑(biēnào)”为四个面都是直角三角形的三棱锥.如图（2）所 示，现有一个“鳖臑”，PA 底面 ABC， AB BC ，且 2PA AB BC   ，三棱锥外接 球表面积为 . 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10 分）设直线 4 3 10x y  与 2 10x y  相交于一点 A . （1）求点 A的坐标； （2）求经过点 A，且垂直于直线3 2 4 0x y   的直线的方程. 18．（12 分）如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC 中，侧棱垂直于底面，AB BC ， 1 2AA AC  ， 1AB  ，E为 1 1AC 的中点. （1）求证：平面 ABE 平面 1 1B BCC ； （2）求三棱锥 E ABC 的体积. 4 19．（12 分）如图，在正三棱柱 1 1 1ABC ABC 中，点D在边 BC上， 1AD C D . （1）求证： AD 平面 1 1BCC B ； （2）如果点 E是 1 1BC 的中点，求证： //1EA 平面 1 ADC . 20．（12 分）一条光线从点 )4,6(P 射出，与 x轴相交于点 )0,2(Q ，经 x轴反射，求入射光 线和反射光