山东省菏泽市牡丹区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

2021-2022学年山东省菏泽市牡丹区九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.) 1.下列说法中错误的是( ) A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D.两条对角线相等的菱形是正方形 2.若方程(m﹣1)xm2+1﹣(m+1)x﹣2=0是关于x的一元二次方程,则m的值为( ) A.0 B.±1 C.1 D.﹣1 3.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°,AD是斜边BC上的中线,将△ACD沿AD对折,使点C落在点F处,线段DF与AB相交于点E,则∠BED等于( ) A.120° B.108° C.72° D.36° 4.如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在地面上点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=18米,那么该古城墙的高度是( ) A.6米 B.8米 C.12米 D.24米 5.如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点.已知FG=2,则线段AE的长度为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 6.若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m﹣1的图象经过第( ) A.二、三、四象限 B.一、三、四象限 C.一、二、四象限 D.一、二、三象限 7.如图,等边△ABC中,D为AB边中点,DE⊥AC于E,EF∥AB交BC于F点,则△EFC与△ABC的面积之比为( ) A.3:4 B.9:16 C.4:5 D.16:25 8.如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2021次得到正方形OA2021B2021C2021,那么点A2021的坐标是( ) A.(,﹣) B.(﹣,﹣) C.(1,0) D.(0,﹣1) 二、填空题.(本大题共6个小题,每小题3分,共8分,请把最后结果填写在答题卡的相应区域内) 9.若3x=4y,则的值是 . 10.在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球,每次从袋子里摸出1个球,记录下颜色后再放回,经过100次试验,发现摸到白球的次数为60次,估计袋中白球有 个. 11.在平面直角坐标系中,△OAB各顶点的坐标分别为:O(0,0),A(1,2),B(0,3),以O为位似中心,△OA′B′与△OAB位似,若B点的对应点B′的坐标为(0,﹣6),则A点的对应点A′坐标为 . 12.如图,已知四边形ABCD是边长为4的菱形,∠BAD=60°,过点O的直线EF交AD于点E,交BC于点F,当∠EOD=30°时,CE的长是 . 13.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,连接AC.以点C为圆心,以任意长为半径作弧,交AC,CD分别于点E,F,分别以点E,F为圆心,以大于EF长为半径作弧,两弧相交于点P,作射线CP,交AD于点H.则△ACH的面积为 . 14.如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,CE⊥AB于点E,点F、G分别是AD、BC的中点,连接CF、EF、FG,下列四种说法:①CE⊥FG;②四边形ABGF是菱形;③BC=2EG;④∠DFC=∠EFG.正确的有 .(填序号) 三、解答题(本题共7个小题,共78分,把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.) 15.解方程: (1)3x(2x+1)=4x+2; (2)2x2+5x﹣3=0. 16.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF. (1)求证:四边形OEFG是矩形; (2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长. 17.如图,在△ABC中.AB=AC,AD⊥BC于D,作DE⊥AC于E,F是AB中点,连EF交AD于点G. (1)求证:AD2=AB•AE; (2)若AB=3,AE=2,求的值. 18.在甲乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从甲袋中任意摸出一个小球,记下数字为m,再从乙袋中摸出一个小球,记下数字为n. (1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果; (2)若m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小明获胜;若m,n都不是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小利获胜,问他们两人谁获胜的概率大? 19.为助力我省脱贫攻坚