专题16. 平面向量线性运算的应用--2021--2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修二）

专题16. 平面向量线性运算的应用 一、单选题 1．（2021·全国·高一课时练习）已知平面内作用于点O的三个力，，，且它们的合力为，则三个力的分布图可能是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国·高一课时练习）设点是正三角形的中心，则向量，，是（ ）． A．相同的向量 B．模相等的向量 C．共线向量 D．共起点的向量 3．（2021·全国·高一课时练习）物体受到一个水平向右的力及与它成60°角的另一个力的作用.已知的大小为2N，它们的合力F与水平方向成30°角，则的大小为（ ） A．3N B． C．2N D． 4．（2021·四川·宁南中学高一月考（文））如图， 中，、、分别是、、上的中线， 它们交于点，则下列各等式中不正确的是（ ） A． B．； C． D． 5．（2021·上海·高一课时练习）已知平面上不共线的四点，若，则等于（ ） A． B． C．3 D．2 6．（2021·广东·广州市第八十九中学高一期中）如图所示空间四边形ABCD，连接AC、BD，设M、G分别是BC、CD的中点，则等于（ ） A． B．3 C．3 D．2 7．（2021·河南·郑州四中高一月考）已知，是单位圆上的两点，为圆心，且，是圆的一条直径，点满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（2020·全国·高一课时练习）已知，是不共线的向量，，，那么，，三点共线的充要条件为（ ）． A． B． C． D． 二、多选题 9．（2021·河北·张家口市第一中学高一期中）若，且是线段的一个三等分点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．（2021·河北·藁城新冀明中学高一月考）在平行四边形中，是对角线的交点，是线段的中点，AN的延长线与交于点，则下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 11．（2021·重庆实验外国语学校高一期中）如图，是线段的三等分点，，下列以O为起点的向量中，终点落在四边形（含边界）内的向量是（ ） A． B． C． D． 12．（2021·广东白云·高一期末）在中，角，，所对的边分别为，，，点为所在平面内点，满足，下列说法正确的有（ ） A．若，则点为的重心 B．若，则点为的外心 C．若，，，则点为的内心 D．若，，，则点为的垂心 三、填空题 13．（2021·全国·高一课时练习）在四边形ABCD中，若，则此四边形一定是___________. 14．（2021·全国·高一课时练习）如图，已知网格小正方形的边长为1，点P是阴影区域内的一个动点（包括边界），O，A在格点上，则的最小值是____________；最大值是____________. 15．（2021·全国·高一课时练习）已知的三个顶点的坐标分别为，，，且在点、、处分别放置质量为1kg､2kg､1kg的物体，则此时重心的坐标为___________. 16．（2021·全国·高一课时练习）若，为非零向量，则不等式中等号成立的条件是________________；不等式中等号成立的条件是_______. 四、解答题 17．（2021·全国·高一课时练习）如图所示，分别在平行四边形的对角线的延长线和反向延长线上取点和点，使.试用向量方法证明：四边形是平行四边形. 18．（2021·全国·高一课时练习）已知菱形ABCD的三个顶点，，，求： （1）第四个顶点D的坐标； （2）菱形ABCD的面积． 19．（2021·全国·高一课时练习）如图，在▱ABCD中，若， （1）当满足什么条件时， ? （2）当满足什么条件时，? 20．（2021·全国·高一课时练习）如图，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ，绳子所受的拉力为F1. （1）判断|F1|， |F2|随θ的变化而变化的情况； （2）当|F1|≤2|G|时，求角θ的取值范围. 21．（2021·全国·高一课时练习）用向量坐标方法证明：梯形中位线平行于梯形上、下两底边，且长度等于两底长度和的一半． 22．（2021·全国·高一课时练习）如图，在中，点E，F分别是AD，DC边的中点，BE，BF分别与AC交于R，T两点，你能发现AR，RT，TC之间的关系吗？用向量方法证明你的结论. 2 / 5 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题16. 平面向量线性运算的应用 一、单选题 1．（2021·全国·高一课时练习）已知平面内作用于点O的三个力，，，且它们的合力为，则三个力的分布图可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据平面向量的加法和减法的几何意义进行判断即可. 【详解】 根据平面向量加法和减法的几何意义可知选项C符合题意， 故选：C