专题15. 向量基本定理与向量的坐标--2021--2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修二）

专题15. 向量基本定理与向量的坐标 一、单选题 1．（2021·四川·宁南中学高一月考（理））若向量，，则（ ） A． B．5 C． D．6 2．（2021·全国·高一课时练习）已知不共线的两个非零向量与，若，，，则下列一定共线的三点是（ ） A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D 3．（四川省宜宾市普通高中2022届高三上学期第一次诊断测试理科数学试题）已知向量，若，则λ=（ ） A．-2或 B．-2或 C．-2 D． 4．（2021·全国·高一课时练习）已知，且，下列等式：①；②；③；④．其中，正确的有（ ） A．l个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2020·安徽·安庆市第二中学高一月考）如图，在三角形OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（ ） A．， B．， C．， D．， 6．（2021·全国·高一课时练习）我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则=（ ） A． B． C． D． 7．（2021·浙江·宁波市北仑中学高一期中）若是平面内两个不共线的向量，则下列说法中正确的是（ ） A．不可以表示平面内的所有向量； B．对于平面中的任一向量，使的实数有无数多对； C．若均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使； D．若存在实数使，则. 8．（2021·云南·昆明八中高一月考）已知，且则的最小值是（ ） A．3 B． C．4 D． 二、多选题 9．（2021·福建省宁化第一中学高一月考）在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·浙江·宁波市北仑中学高一期中）下列说法正确的有（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则与的方向相同或相反 D．若、共线，则、、三点共线 11．（2021·浙江·宁波市北仑中学高一期中）已知是内一点，且，点在内（不含边界），若，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 12．（2021·浙江·诸暨中学高一期中）已知E，F分别是的边，的中点，若，则点P在四边形内（包括边界）的有（ ） A．， B．， C．， D．， 三、填空题 13．（2021·全国·高一单元测试）若向量，，，则___________. 14．（2021·全国·高一单元测试）已知点，，点P是直线AB上一点，且满足，则点P的坐标是___________. 15．（2021·全国·高一课时练习）已知向量，，则______，的单位向量为______． 16．（2021·全国·高一课时练习）若点P在线段AB上（不包括A、B两点），且，则的取值范围为______；若点P在AB的延长线上，且，则的取值范围为______． 四、解答题 17．（2021·全国·高一课时练习）已知向量，，，求： （1）； （2）； （3）的单位向量． 18.（2021·全国·高一课时练习）已知平面向量满足，，且（为实数），求的坐标. 19．（2021·全国·高一课时练习）如图，在平行四边形OADB中，设向量，，点M、N是对角线AB上的两点，且，试用、表示与． 20．（2021·全国·高一课时练习）已知， 是两个不共线的向量，向量－，－共线，求实数的值． 21．（2021·全国·高一课时练习）若，，当取最小值时，以O、P、Q、A四点构成平行四边形． （1）求； （2）求所有符合题意的点A所构成的平面图形的面积． 22．（2021·全国·高一课时练习）如图，在中，点E，F分别是AD，DC边的中点，BE，BF分别与AC交于R，T两点，你能发现AR，RT，TC之间的关系吗？用向量方法证明你的结论. 1 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题15. 向量基本定理与向量的坐标 一、单选题 1．（2021·四川·宁南中学高一月考（理））若向量，，则（ ） A． B．5 C． D．6 【答案】B 【分析】 根据给定条件求出，再借助向量模的坐标表示计算即得. 【详解】 因向量，，则， 所以. 故选：B 2．（2021·全国·高一课时练习）已知不共线的两个非零向量与，若，，，则下列一定共线的三点是（ ） A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D 【答案】A 【分析】 三点共线定理：A、B、D三点共线﹒ 【详解】 ∵， ∴，因为都过点，所以共线﹒ 故选：A 3．（四川省宜宾市普通高中2022届高三上学期第一次诊断测试理科数学试题）已知向量，若，则λ=（ ） A．-2或 B．-2或 C．-2 D． 【答案