山东省菏泽市郓城县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

2021-2022学年山东省菏泽市郓城县九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共24分） 1．下列方程中，是一元二次方程是（　　） A．2x+3y＝4 B．x2＝0 C．x2﹣2x+1＞0 D．＝x+2 2．如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝2：5，那么下列结论正确的是（　　） A．AC：EC＝2：5 B．AB：CD＝2：5 C．CD：EF＝2：5 D．AC：AE＝2：5 3．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE＝AC，连接AE交CD于点F，则∠E＝（　　） A．22.5° B．30° C．35° D．45° 4．从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球（　　） A．10个 B．20个 C．30个 D．无法确定 5．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（　　） A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2） 6．一元二次方程x（x﹣2）＝﹣3根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 7．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE＝1：2，那么下列等式一定成立的是（　　） A．BC：DE＝1：2 B．△ABC的面积：△DEF的面积＝1：2 C．∠A的度数：∠D的度数＝1：2 D．△ABC的周长：△DEF的周长＝1：2 8．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　） A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB＝BC；②AB⊥BC；③AD＝BC；④AC⊥BD；⑤AC＝BD，从中随机抽取一张卡片，能判定▱ABCD是菱形的概率为 　 　． 10．如图线段AB＝20cm，若点P是AB的黄金分割点（PA＞PB），则线段PA的长为　 　cm．（结果保留根号） 11．如图，要在长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，设道路的宽为xm，可列方程为　 　． 12．如图在矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD的长为　 　． 13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，求方程（x﹣2）*1＝0的解为　 　． 14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为 　 　． 三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．解下列方程： （1）x2+2x﹣10＝0． （2）（x﹣3）（x+4）＝18． 16．已知：关于x的方程x2+kx﹣2＝0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值． 17．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛． （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是　 　； （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率． 18．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣3，0）、C（0，0）、 （1）请直接写出点A关于x轴对称的点A′的坐标； （2）以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A1B1C1，使放大前后位似比为1：2，请画出图形，并求出△A1B1C1的面积； （3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 19．如图：已知在△ABC中，A