江苏省海安市南莫中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷

2021-2022 学年度第一学期八年级期中试卷 数 学 (考试时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 下面国产汽车品牌标志中,轴对称图形的有( ▲ )个. A.1 B.2 C.3 D.4 2. 下列运算正确的是( ▲ ) A.2a2+a=3a3 B.(2a2)3=6a6 C.(-a)3•a2=-a6 D.(-a)2÷a=a 3. 下列多项式乘法,能用平方差公式进行计算的是( ▲ ) A.(x+y)(-x-y) B.(2x+3y)(2x-3z) C.(-a-b)(a-b) D.(m-n)(n-m) 7.如图,已知∠AOB=60°,点 P 在边 OA 上,OP=12,点 M,N 在边 OB 上, PM=PN,若 MN=2,则 OM=( ▲ ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图,在△ABC 中,F 是高 AD 和 BE 的交点,BD=4,CD=2,AD=BD, 则线段 AF 的长度为( ▲ ) A.2 B.1 C.4 D.3 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 9.如图,两个正方形的边长分别为 a 和 b,如果 a-b=2,ab=26,那么阴影部分的面积是( ▲ ) A.30 B.34 C.40 D.44 10.如图,四边形 ABCD 中,AB=AD,点 B 关于 AC 的对称点 B′恰好落在 CD 上,若∠BAD=α,则∠ACB 的度数为( ▲ ) ( 1 ) 4. 下列选项所给条件能画出唯一△ABC 的是( ▲ ) A.AC=3,AB=4,BC=8 B.∠A=50°,∠B=30°,AB=2 C.∠C=90°,AB=10 D.AC=4,AB=5,∠B=60° 5. 如图,有 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( ▲ ) A.△ABC 三条中线的交点处 A.90 1 2 B. 90 1 2 C. 90 D. 2180 B. △ABC 三条角平分线的交点处 C. △ABC 三条高线的交点处 D. △ABC 三条边的垂直平分线的交点处 6. 有下列说法中说法正确的有( ▲ ) (1) 点 P 到线段两个端点距离相等,且点 P 在直线 l 上,则直线 l 是该线段的垂直平分线; (2) 两个成轴对称的图形的对称点一定在对称轴的两侧; (3) 到角的两边距离相等的点一定在这个角的角平分线上. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 第 10 题图 第 12 题图 第 14 题图 二、填空题:(本大题共 8 小题,第 11、12 每小题 3 分,第 13~18 每小题 4 分,共 30 分) 11.点 P(2,-3)关于 x 轴对称的点的坐标是 ▲ . 12.如图,在△ABC 中,AC=BC,∠A=40°,观察图中尺规作图的痕迹, 可知∠BCG 的度数为 ▲ . 13.若 3m=2,3n=5,则32mn ▲ . 14.如图,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE⊥AB 于点 E,S△ABC=7,DE=2, AB=4,则 AC 的长是 ▲ . 15.已知卫星绕地球运动的速度是 7.9×103m/s,那么卫星绕地球运2×102s走过的路程是 ▲ m. 16.如图:D 为△ABC 内一点,CD 平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD, 若 BD=1,BC=3,则 AC 的长为 ▲ . 17.如图,数轴上 A 点表示数 10,B 点表示数 6,C 为线段 OB 上一点,当以OC、CB、BA 三条线段为边,可以围成等腰三角形时,C 点表示数 ▲ . 18.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,点 D 是 AC 边上的定点,AD=14,点 E、点 P 分别是边 AB、BC 上的动点,当 PD+PE 的值最小时,AE=15, 则 CD= ▲ . 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 三、解答题:(本大题共 8 小题,共 90 分) 19.(本题满分 15 分,5+5+5) 计算: (1) 2a 3 b4 12a3b2 (2) (3) x 2 y 3x 2 y 3 (运用乘法公式计算) 21.(本题满分 8 分,2+6) 如图,△ABC 中,∠ABC=30°,∠ACB=50°,DE、FG 分别为垂直平分线段 AB、AC,点 E、G 为垂足. (1)∠BAC= ▲ °; (2)求∠DAF 的度数. 22.(本题满分 11 分,5+6) 如图,△ABC 为等边三角形,点 D 在边 BC 的延长线上,CE 平分∠ACD, CE=BD,求证: (1) △ABD≌△ACE; (2) 试判断△ADE