海南省三亚市崖州区崖城中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

2021-2022学年度第一学期 高一年级数学科期中考试测试题 （考试时间：120分钟 满分：150） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）若A＝{1，2，3}，则（　　） A．1∈A B．1⊆A C．{1}∈A D．∅∈A 2．（5分）若A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝（　　） A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2} 3．（5分）求f（x）＝的定义域是（　　） A．{x|x＞﹣} B．{x|x≠﹣} C．{x|x≥﹣} D．R 4．（5分）已知f（x）＝，则f（5）＝（　　） A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣5 5．（5分）全称量词命题“∀x≥0，x-1≥1”的否定为（　　） A．∃x＜0，x-1＜1 B．∀x≥0，x-12x＜1 C．∃x≥0，x-1＜1 D．∀x＜0，x-12x＜1 6．（5分）向如图所示的瓶子中匀速注水，从空瓶到注满的过程中，水面高度h随时间t变化的大致图象是（　　） A． B． C． D． 7．（5分）已知函数f（x）＝x2+ax+b的图象经过点（1，3），则ab（　　） A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最大值4 D．有最小值4 8．（5分）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}中有且只有一个元素，那么实数a的取值集合是（　　） A．{} B．{0，} C．{0} D．{0，} 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．（5分）已知a，b，c为非零实数，且a﹣b≥0，则下列结论正确的有（　　） A．a+c≥b+c B．﹣a≤﹣b C．a2≥b2 D． 10．（5分）下列说法中正确的有（　　） A．不等式恒成立 B．存在a，使得不等式成立 C．若a，b∈（0，+∞），则 D．已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，则的最小值为2 11．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　） A．y＝x B．y＝x2 C． D．y＝-x2+1 12．（5分）下列叙述正确的是（　　） A．命题“∃x∈R，x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1≥0” B．命题“所有的矩形都是平行四边形”的否定是假命题 C．“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件 D．“关于x的方程x2+（m﹣3）x+m＝0有实根”的充要条件是“1≤m≤9” 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，则P∩（∁UQ）＝　 　． 14．（5分）函数y＝x2的值域为　 　（用区间表示）． 15．（5分）已知函数f（x），g（x）分别由表给出，则g[f（2）]＝　　． x 1 2 3 f（x） 1 3 1 x 1 2 3 g（x） 3 2 1 16．（5分）若函数f（x）＝x2﹣ax﹣3在（﹣2，5）上单调递增，则a的取值范围为　 　． 4、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＞4}，B＝{x|﹣6＜x＜6}． （1）求A∩B和A∪B； （2）求∁UB； 18．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣1，（x∈[2，6]）． （1）求函数单调性； （2）求函数最大值和最小值． 19．（12分）解下列不等式并写出解集． （1）﹣2x2+3x+9＞0； （2）≥0． 20．（12分）（1）已知x＞0，y＞0，且2x+3y＝1，求xy的最大值； （2）已知x＞0，求y＝的最小值． 21．（12分）为了强化体育教育，促进学生身心健康全面发展，某学校计划修建一个面积为600m2的矩形运动场，要求东西方向比南北方向宽．如图所示矩形ABCD，满足AD＞AB，运动场分为乒乓球场（ABEF）和排球场（CDFE）两部分，现要在运动场四周以及乒乓球场与排球场之间修建围墙，已知修建围墙的价格为500元/m，设AD的长为xm，围墙的总造价为y元． （Ⅰ）求y关于x的函数表达式． （Ⅱ）当x为何值时，y最小？最小值为多少？ 22．（12分）已知非空集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}． （Ⅰ）当a＝2时，求A∪B； （Ⅱ）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围． 命题人：林方蛟 审核人：张楠楠 $