3.3.1抛物线的标准方程（基础练）-2021-2022学年高二数学苏教版（2019）选择性必修第一册（原卷+解析）

第三章 圆锥曲线 3.3.1抛物线的标准方程(基础练） 一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．对抛物线 ，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上，焦点为 B. 开口向上，焦点为 C. 开口向右，焦点为 D. 开口向右，焦点为 【答案】A 【解析】由题知，该抛物线的标准方程为 ， 则该抛物线开口向上，焦点坐标为 . 故选：A. 2．在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线x2=2y的焦点为F，准线为 ，则点F到准线 的距离为（ ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】B 【解析】由题可得 ，即 ，所以焦点F到准线 的距离为1，故选：B． 3．抛物线 上一点 到焦点F的距离为3，则p值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】由抛物线的定义可知， ， ， ，所以 ，故选：D． 4．已知抛物线 上一点 到其准线及对称轴的距离分别为3和 ，则 （ ） A. 2 B. 2或4 C. 1或2 D. 1 【答案】B 【解析】因为抛物线 上一点 到其准线及对称轴的距离分别为3和 ， 所以 ，即 ，代入抛物线方程可得 ， 整理得 ，解得 或 .故选：B. 5．如图，过抛物线 的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点 ，若 ，且 ，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图分别过点 ， 作准线的垂线，分别交准线于点 ， 设 ，则由已知得： ，由定义得： ，故 在直角三角形 中， ， ，从而得 ， EMBED Equation.DSMT4 求得 所以抛物线的方程为 ．故选：B 二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分） 6．经过点 的抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】若抛物线的焦点在x轴上，设抛物线的方程为 ，又因为抛物线经过点 ，所以 ，解得 ，所以抛物线的方程为 ． 若抛物线的焦点在y轴上，设抛物线的方程为 ，又因为抛物线经过点 ，所以 ，解得 ，所以抛物线的方程为 ．故选:AC． 7．下列四个抛物线中，焦点到准线的距离为1的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】由题意知， ，故A，D正确，B错误， 又 ，化简得 ，其图象与 形状相同， 所以C正确． 故选：ACD． 8在平面直角坐标系 中，抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线上一点， ， 为垂足.若直线 的斜率 ，则下列结论正确的是（ ） A．准线方程为 B．焦点坐标 C．点 的坐标为 D． 的长为3 【答案】BC 【解析】由抛物线方程为 ， 焦点坐标 ，准线方程为 ，A错B对； 直线 的斜率为 ， 直线 的方程为 ， 当 时， ， ， ， 为垂足， 点 的纵坐标为 ，可得点 的坐标为 ，C对； 根据抛物线的定义可知 ，D错. 故选:BC. 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 9．抛物线 的焦点到其准线的距离为__________． 【答案】10 【解析】 抛物线 ， ，则焦点到准线的距离为10．故答案为10． 10．若点 在抛物线 上，点 为该抛物线的焦点，则 的值为_______. 【答案】 【解析】由 可得其焦点 ，准线为 ， 因为点 在抛物线 上， 所以点 到焦点的距离等于到准线 的距离， 所以 ，故答案为： . 11．抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ，点 在抛物线上.以 为圆心的圆 与准线 相切于点 ， 的纵坐标为 ， 是圆 与 轴不同于 的另一个交点，则 的值为__________ 【答案】2 【解析】∵ ， ∴ ，结合抛物线定义知， ∴ ， 作 ，则N为EF的中点， ∴ ， ∴ ，故 ， 故答案为：2 四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 12．根据下列条件分别求抛物线的标准方程． (1) 抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点； (2) 抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，AF＝5. 【答案】（1）y2＝－12x.；（2）y2＝±2x或y2＝±18x.. 【解析】(1) 双曲线方程可化为＝1，左顶点为(－3，0)． － 由题意设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)， 则＝－3，所以p＝6，所以抛物线的方程为y2＝－12x. (2) 设所求焦点在x轴上的抛物线的方程为y2＝2nx(n≠0)，A(m，－3)． 由抛物线定义，得5＝AF＝|m＋|. 又(－3)2＝2nm，联立解得n＝±1或n＝±9， 故所求抛物线方程为y2＝±2x或y2＝±18x. 13．已知抛物线 的焦点为 ，点 为抛物线上一点，且 ． 求抛物线的方程； 【答