27.2.7 相似三角形应用举例-【知识点专练】2021-2022学年九年级数学下册同步精品课后练习(人教版)

27.2.7 相似三角形应用举例 学习必知： 利用相似三角形解决实际问题的方法 1. 利用太阳光线平行构造相似三角形，利用同一时刻物高与影长成比例构造比例式，画数学图形找相似三角形解决实际问题； 2. 没有相似三角形时可以构造直角三角形； 3. 对于不易测量的长度或高度，可以用易测量的对应线段通过成比例计算. 知识点1 用相似三角形测量高度 1．（2021·江苏·苏州市平江中学校八年级月考）大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据小孔成像的性质及相似三角形的性质求解即可． 【详解】 根据小孔成像的性质及相似三角形的性质可得：蜡烛火焰的高度与火焰的像的高度的比值等于物距与像距的比值，设蜡烛火焰的高度为xcm，则 ，x=4， 即蜡烛火焰的高度为4cm， 故答案为：B． 【点睛】 本题考查了相似三角形性质的应用，解题的关键在于理解小孔成像的原理得到相似三角形． 2．（2021·四川师范大学附属中学九年级月考）如图，身高的小华站在距路灯5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为，则路灯的高度为________． 【答案】 【分析】 由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可． 【详解】 ， ， ，即， 解得：． 即路灯的高度为4.8米． 【点睛】 本题考查了相似三角形的应用．把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度，体现了转化的思想． 3．（2021·全国·九年级专题练习）如图，为了测量某古城墙的高度，数学兴趣小组根据光的反射定律，把一面镜子放在离古城墙（CD）16m的点P处，然后观测者沿着直线DP后退到点B处．这时恰好在镜子里看到城墙顶端C，并量得BP＝3m．已知观测者目高AB＝1.5m，那么该古城墙（CD）的高度是_____m． 【答案】8 【分析】 先证明△CPD∽△APB，继而得到，代入求解即可． 【详解】 解：由题意知∠CPD＝∠APB，∠CDP＝∠ABP＝90°， ∴△CPD∽△APB， ∴， ∴， ∴CD＝8． 故答案为：8． 【点睛】 本题考查相似三角形的应用，解题的关键是找出相似的三角形． 4．（2021·四川省成都市七中育才学校九年级期中）如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，已知AC＝0.8米，BC＝0.5米，目测点A到地面的距离AD＝1.5米，到旗杆的水平距离AE＝20米，求旗杆MN的高度． 【答案】14米 【分析】 根据题意，得，，，；根据相似三角形的性质，通过证明，计算得；通过证明四边形为矩形，得，从而完成求解． 【详解】 根据题意，得，，， ∵Rt△ABC ∴ ∵ ∴ ∴ ∵AC＝0.8米，BC＝0.5米，AE＝20米 ∴米 ∵，， ∴四边形为矩形 ∴米 ∴米． 【点睛】 本题考查了矩形、相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解． 知识点2 用相似三角形测量宽度或长度 5．（2021·河北·中考真题）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出两个高脚杯液体的高度，再通过三角形相似，建立其对应边的比与对应高的比相等的关系，即可求出AB． 【详解】 解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：15-7=8（cm）， 第二个高脚杯盛液体的高度为：11-7=4（cm）， 因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯， 所以图1和图2中的两个三角形相似， ∴， ∴（cm）， 故选：C． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是读懂题意，与图形建立关联，能灵活运用相似三角形的判定得到相似三角形，并能运用其性质得到相应线段之间的关系等，本题对学生的观察分析的能力有一定的要求． 6．（2021·广西北海·二模）如图，已知零件的外径，现用一个交叉卡钳（两条尺长和相等，）量零件的内孔直径，若，量的，则零件的厚度为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先根据题意证明△AOB∽△COD，再根据相似三角形对应边成比例求出AB，问题得解． 【详解】 解：∵两条尺长AC和BD相等，OC＝OD， ∴OA＝OB， ∵OC：AC＝1：3， ∴OC：OA＝1：2， ∴OD：OB＝OC：OA＝1：2， ∵∠COD＝∠AOB，