27.2.6 相似三角形的性质-【知识点专练】2021-2022学年九年级数学下册同步精品课后练习(人教版)

27.2.6 相似三角形的性质 学习必知： 1. 相似三角形的面积比和相似三角形的周长比、对应边上的中线的比、对应角平分线、对应边上的高线的比是不同的，面积比等于相似比的平方，而不是相似比.当且仅当两个三角形全等时，上述之比才相等。 2. 相似三角形的对应边的比和面积比是可以互相转化的，对于没有指明对应顶点的三角形，要分类讨论。 知识点1 相似三角形对应线段的比 1．（2021·辽宁·沈阳市第一三四中学九年级月考）两三角形的相似比是2：3，则其对应角的角平分线之比是（ ） A． B．2：3 C．4：9 D．8：27 【答案】B 【分析】 根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比解答即可． 【详解】 解：∵两三角形的相似比是2：3， ∴相似三角形对应角平分线的比是2：3， 故选：B． 【点睛】 本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形对应角平分线的比，对应高的比，对应中线的比都等于相似比的性质． 2．（2021·四川双流·九年级期末）已知△ABC∽△A1B1C1，BD和B1D1是它们的对应中线，若，B1D1＝4，则BD的长是（　　） A． B． C．6 D．8 【答案】C 【分析】 根据相似三角形的性质得出比例式解答即可． 【详解】 ∵△ABC∽△A1B1C1， ∴， ∴， ∴BD＝6， 故选：C． 【点睛】 此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的性质解答． 3．（2020·全国·九年级课时练习）如图，∽，、分别是的高和中线，、分别是的高和中线，且，，，则的长为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用相似三角形对应高的比、对应中线的比都等于相似比，进行求解即可． 【详解】 解：∵△ABC∽△A′B′C′，AD、BE分别是△ABC的高和中线，A′D′、B′E′分别是△A′B′C′的高和中线， ∴， ∵，，， ∴， ∴； 故选择：D. 【点睛】 本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形对应高的比、对应中线的比都等于相似比是解题的关键. 4．（2020·全国·九年级课时练习）如图所示，，、分别是斜边、上的中线，已知，，． 求和的长； 你发现的值与相似比有什么关系？得到什么结论？ 【答案】（1）CM=7.5,EN=2.5；（2）相等，相似三角形对应中线的比等于相似比. 【分析】 （1）根据相似三角形的判定和性质解答即可； （2）根据相似三角形的性质解答即可． 【详解】 .解：在中，， ∵是斜边的中线， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵为斜边上的中线， ∴； ∵， 相似比为， ∴相似三角形对应中线的比等于相似比． 【点睛】 考查相似三角形的性质，相似三角形对应的中线之比等于相似比. 知识点2 相似三角形的周长比和面积比 5．（2021·湖南通道·九年级期中）两个相似三角形的周长比是3：2，则其面积的比是（ ） A．2：3 B．9：2 C．9：4 D．9：2 【答案】C 【分析】 由两个相似三角形，其周长之比为，根据相似三角形周长的比等于相似比，即可求得其相似比，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案． 【详解】 解：两个相似三角形，其周长之比为， 其相似比为， 其面积比为． 故选：C． 【点睛】 本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方． 6．（2021·陕西·西安市第六中学九年级期中）如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积为2，则四边形DBCE的面积是（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】B 【分析】 利用相似三角形的性质和△ADE的面积为2，得到的值，再利用即可得解； 【详解】 ∵△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积为2， ∴， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的性质，准确分析计算是解题的关键． 7．（2021·辽宁·大连市第三十四中学九年级月考）如图，在平行四边形中，点在边上，，交于点，若，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 通过平行四边形的性质可以得到且，进而得到，再通过，得到，最后由相似三角形的面积比等于相似比的平方得出答案． 【详解】 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴且， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方． 8．（2021·福建·晋江市第一中学九年级期中）如图，在中，点、分别是、的中点，则下列四个结论，其中错误的结论是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据三角形的中位线性质、相似三角形的判定和性质逐项分析即可． 【详解】 解：∵在△ABC中，点D、