专题26.14 第26章 二次函数单元测试（能力过关卷）-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【华东师大版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【华师大版】 专题26.14二次函数单元测试（能力过关卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021秋•汉滨区期中）下列函数中，是的二次函数的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数可得答案． 【解答】解：、是二次函数，故此选项符合题意； 、时，不是二次函数，故此选项不合题意； 、不是二次函数，故此选项不合题意； 、不是二次函数，故此选项不合题意； 故选：． 2．（2020•广汉市模拟）把抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是　　 A． B． C． D． 【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式． 【解答】解：函数的顶点为， 向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为， 将函数的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为， 故选：． 3．（2021秋•瑶海区校级期中）抛物线的顶点坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标． 【解答】解：抛物线的顶点坐标是 故选：． 4．（2020秋•海珠区期末）二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是　　 A． B． C． D．当时，函数有最小值 【分析】利用抛物线开口方向可对选项进行判断；利用函数图象得到时，，则可对选项进行判断；利用抛物线与轴的交点位置可对选项错误；根据抛物线的对称性得到对称轴，然后根据二次函数的性质可对选项进行判断． 【解答】解：抛物线开口向上， ，所以选项错误； 时，， ，所以选项错误； 抛物线与轴的交点在轴的负半轴上， ，所以选项错误； 抛物线与轴的一个交点坐标为，与轴的另一个交点坐标为， 抛物线的对称轴为直线， 当时，函数有最小值，所以选项正确． 故选：． 5．（2021•甘井子区一模）抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，其部分图象如图所示，当时，的取值范围是　　 A． B． C． D．或 【分析】利用抛物线的对称性确定抛物线与轴的另一个交点坐标为，然后结合二次函数图象，写出抛物线在轴上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线， 抛物线与轴的另一个交点坐标为， 抛物线开口向下， 当时，． 故选：． 6．（2021•赤峰）已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表： 0 1 2 3 3 0 3 以下结论正确的是　　 A．抛物线的开口向下 B．当时，随增大而增大 C．方程的根为0和2 D．当时，的取值范围是 【分析】将表格内点坐标代入中求出抛物线解析式，然后逐个判断求解． 【解答】解：将，，代入得： ， 解得， ． ．， 抛物线开口向上， 故错误，不符合题意． ．图象对称轴为直线，且开口向上， 时，随增大而增大， 故错误，不符合题意． ．， 当或时， 故正确，符合题意． ．抛物线开口向上，与轴交点坐标为，， 或时，， 故错误，不符合题意． 故选：． 7．（2021•天心区模拟）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：与小球运动时间（单位：之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是；③小球的高度时，或．④小球抛出2秒后的高度是．其中正确的有　　 A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③ 【分析】由图象可知，点，，在抛物线上，顶点为，设函数解析式为，用待定系数法求得解析式，再逐个选项分析或计算即可． 【解答】解：由图象可知，点，，在抛物线上，顶点为， 设函数解析式为， 将代入得：， 解得：， ． ①顶点为， 小球抛出3秒时达到最高点，故①正确； ②小球从抛出到落地经过的路程应为该小球从上升到落下的长度，故为，故②正确； ③令，则， 解得，故③错误； ④令，则，故④错误． 综上，正确的有①②． 故选：． 8．（2021春•姑苏区校级月考）苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥处各有一窗户，两窗户的水平距离为，如图2，则此抛物线顶端到连桥距离为