精品解析：上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高一上学期期中教学评估数学试题

致远高中2021学年第一学期期中教学评估 高一数学 考试时间：120分钟 满分150分 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 的4次方根是______. 2 集合 ， ，则 __________. 3. 设 ， ，若 是 的充分条件，则实数 的取值范围是_______. 4. 已知 ，当 取到最小值时， 值为__________. 5. 不等式 恒成立，则实数k的范围为_____________________. 6. 二次不等式 的解集为 ，则 的值为_______. 7. 已知不等式 对所有实数 恒成立，等号成立时 的取值范围是______. 8. 若 ，则实数 的取值范围为_________. 9. 若 且 ，则 _____ 10. 若一个直角三角形的面积为 ，则此三角形周长的最小值是________ . 11. 若关于 不等式 的解集不是空集，则实数 的取值范围是________. 12. 已知函数 若 是函数 的最小值，则实数 的取值范围为______． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 若 为非零实数，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 15. 下列函数中，在区间 上是严格增函数且其图象关于 轴对称是（ ） A. B. C. D. 16. 函数 的图象（ ） A. 关于原点成中心对称 B. 关于 轴成轴对称 C. 既关于原点成中心对称又关于 轴成轴对称 D. 既不关于原点成中心对称也不关于 轴成轴对称 三、解答题（本大题共5题，共12+16+14+16+18=76分） 17. 解不等式组 18. 已知幂函数 的图象经过点 . （1）求该函数的表达式； （2）证明该幂函数的图象关于原点成中心对称； （3）证明该幂函数在区间 上严格增函数. 19. （1）设 ，求方程 的解集； （2）若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围. 20. （1）证明对数换底公式：当 时， （其中 且 ， 且 ）； （2）证明： 是无理数. 21. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为 ，单位是 ， 是表示鱼的耗氧量的单位数. （1）当一条鲑鱼的耗氧量是 个单位时，它的游速是多少？ （2）计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数； （3）某条鲑鱼想把游速提高 ，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？ 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $ 致远高中2021学年第一学期期中教学评估 高一数学 考试时间：120分钟 满分150分 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 的4次方根是______. 【答案】 ##2,-2##-2,2 【解析】 【分析】直接利用指数幂的运算求解即得解. 【详解】解： ， 所以16的4次方根是 . 故答案为： 2. 集合 ， ，则 __________. 【答案】 【解析】 【分析】解出集合P和集合M，用交集计算法则计算出正确答案﹒ 【详解】 故答案为： 3. 设 ， ，若 是 的充分条件，则实数 的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件可得出集合的包含关系，由此可求得实数 的取值范围. 【详解】由已知可得 ，所以， . 故答案为： . 4. 已知 ，当 取到最小值时， 的值为__________. 【答案】3 【解析】 【分析】化简为 ，再利用基本不等式求解. 【详解】解：因为 . 由题得 . 当且仅当 时等号成立. 故答案为：3 5. 不等式 恒成立，则实数k的范围为_____________________. 【答案】 ## ## 【解析】 【分析】对 分两种情况讨论，结合二次函数的图象和性质分析得解. 【详解】解：当 时， 恒成立，所以 符合题意； 当 时，由题得 综合得 . 故答案为： 6. 二次不等式 的解集为 ，则 的值为