第2章 特殊三角形 题型汇总-【备考无忧】2021-2022学年八年级数学上册同步提优精练（浙教版）

第2章 特殊三角形 题型汇总 瞄准目标，牢记要点知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 一、图形的轴对称 1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2.性质： （1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （2）角平分线上的点到角两边距离相等。 （3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 （4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 （5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 1．（2021·山西浑源·八年级期中）下列是我省几家著名煤炭企业的徽标，其中轴对称图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义分析判断即可知道正确答案． 【详解】、不是轴对称图形，选项不符合题意； 、不是轴对称图形，选项不符合题意； 、是轴对称图形，选项符合题意； 、不是轴对称图形，选项不符合题意． 故选：C 【点睛】本题考查轴对称图形的识别，牢记相关定义是解题关键． 2．（2021·山西吕梁·八年级期中）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，连接AP，BP．下列判断不一定正确的是（ ） A．AM=BM B．∠ANM=∠BNM C．∠MAP=∠MBP D．AP=BN 【答案】D 【分析】根据直线是四边形的对称轴，得到点与点对应，根据轴对称的性质即可得到结论． 【详解】解：直线是四边形的对称轴， ，，． 由于和不是对应线段，故不一定等于． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质． 3．（2021·山西吕梁·八年级期中）如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线上求一点P使PM＋PN最短，则点P应选在（ ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】C 【分析】首先求得点M关于直线的对称点M’，连接M’N，即可求得答案． 【详解】解：如图，点M’是点M关于直线的对称点，连接M’N，则M’N与直线的交点，即为点P，此时PA＋PB最短， ∵M’N与直线交于点C， ∴点P应选C点． 故选：C． 【点睛】此题考查了最短路径问题．注意首先作出其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点就是所要找的点． 4．（2021·福建建阳·八年级期中）如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【答案】B 【分析】根据题意画出图形，由轴对称的性质判定正确选项． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 该球最后将落入的球袋是2号． 故选：B． 【点睛】主要考查了轴对称的性质，按轴对称画图是正确解答本题的关键． 5．（2021·广东·惠州一中八年级期中）如图，把长方形沿EF对折，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据折叠的性质及∠1＝50°可求出∠BFE的度数，再由平行线的性质即可得到∠AEF的度数． 【详解】解：根据折叠以及∠1＝50°，得 ∠BFE＝∠BFG＝（180°﹣∠1）＝65°． ∵AD∥BC， ∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝115°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 6．（2021·山东即墨·八年级期中）小明和小颖下棋，小明执圆子，小颖执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（0，﹣1）表示，右上角方子的位置用（1，0）表示．小明将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置可以表示为____． 【答案】 【分析】根据题意确定坐标原点的位置，根据轴对称图形的性质，确定圆子的位置，再求出坐标即可． 【详解】解：根据题意可得：棋盘中心方子的坐标为（0，﹣1），右上角方子的坐标为（1，0） 则坐标原点为最右侧中间圆子的位置，如图建立坐标系： 放入第4枚圆子，使得图形为轴对称图形，则圆子的位置应该在中间一排方子的上方，如下图： 点的位置坐标为 故答案为 【点睛】此题考查了图形与坐标，轴对称图形的性质，解题的关键是根据题意确定原点的位置并且确定轴对称图形时，圆子的位置. 2、 等腰三角形 1．（2021·河南灵宝·八年级期中）已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的顶角是______°． 【答案】50°或80° 【分析】根据等腰三角形的性质计算即可； 【详解】解：∵三角形时等腰三角形， ∴当50°是一个底角时，顶角是； 当50°是顶角时，符合题意； ∴