专题02 等比数列的综合运用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章 数列 专题02：等比数列的综合运用 一、选择题 1.()设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n-1+a2n<0”的 ( 　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2.()已知Tn为数列的前n项和，若m>T10+1 013恒成立，则整数m的最小值为 ( 　　) A.1 026 B.1 025 C.1 024 D.1 023 3.()已知数列{an}满足 a1=-1，an+1=|an-1|+2an+1，其前n项和为Sn，则下列说法正确的个数是 ( 　　) ①数列{an}是等差数列；②an=；③Sn=. A.0 B.1 C.2 D.3 4.()在各项均为正数的等比数列{an}中，公比q∈(0，1)，若a3+a5=5，a2a6=4，bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，则当++…+取得最大值时，n的值为 ( 　　) A.8 B.9 C.8或9 D.17 5.(多选)()已知数列{an}满足a1=1，an+1=(n∈N*)，则下列结论正确的有 ( 　　) A.数列为等比数列 B.数列{an}的通项公式为an= C.数列{an}为递增数列 D.数列的前n项和为Tn=2n+2-3n-4 二、填空题 6.()已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，a2，a3是方程x2-4x+3=0的两个根，则S4=　　　　.  7.()设数列{an}的前n项和为Sn，点(n∈N*)均在直线y=x+上，若bn=，则数列{bn}的前n项和Tn=　　　　.  8.()已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1，数列的前n项和Tn≤，n∈N*，则正整数n的最大值为　　　　.  三、解答题 9.()在数列{an}中，a1=4，(n+1)an+1-(n+2)an=(n2+3n+2)·2n. (1)设bn=，求数列{bn}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sn. 10.()已知数列{an}的首项a1≠，且an+1+2an=3n，an-bn=(n∈N*). (1)证明:{bn}是等比数列； (2)若a1=，数列{an}中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项；若不存在，请说明理由； (3)若{an}是递增数列，求a1的取值范围. 答案全解全析 一、选择题