期末综合检测卷一 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）

期末综合检测卷一 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足 ，若 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．若向量 ， 且 与 的夹角余弦为 ，则λ等于（　　） A． B． C． 或 D．2 3．已知圆O：x2+y2＝4，过点A（﹣1，1）的直线l交圆O于M，N，过点M，N的圆的切线交于点P，则PA的最小值为（　　） A．1 B． C． D．2 4．阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 ( 且 )的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点 、 间的距离为 ，动点 与 、 距离之比为 ，当 、 、 不共线时， 面积的最大值是（ ）. A． B． C． D． 5．若圆 上有且仅有两个点到直线 的距离等于2，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知椭圆 的离心率 ，则 的值为（ ） A． B． 或 C． D． 或 7．已知双曲线 的右支上恰好有两点到O（坐标原点）､F（右焦点）的距离相等，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ） A． B． C．（1，2） D． 8．已知抛物线C： 的焦点为F，对称轴与准线的交点为T，P为C上任意一点，若 ，则 ＝（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．设动点 在正方体 上(含内部)，且 ，当 为锐角时，实数 可能的取值是（ ） A． B． C． D． 10．圆 和圆 的交点为A，B，则有（ ） A．公共弦 所在直线方程为 B．线段 中垂线方程为 C．公共弦 的长为 D．P为圆 上一动点，则P到直线 距离的最大值为 11．已知F1，F2分别是双曲线C：y2－x2＝1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F1F2为直径的圆经过点P，则（ ） A．双曲线C的渐近线方程为y＝±x B．以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1 C．点P的横坐标为±1 D．△PF1F2的面积为 12．已知椭圆 ： 的离心率为 ，点 在椭圆 上，直线 平行于 且在 轴上的截距为 ，直线 与椭圆 交于 ， 两个不同的点．下列结论正确的是（ ） A．椭圆 的方程为 B． C． D． 或 三、本题共4小题，每小题5分，共20分 13．在正方体 中，E是 的中点，则 与平面 所成角的正弦值为________． 14．有一光线从点 射到直线l：3x﹣4y+4＝0以后，再反射到点B（2，15），则这条光线的反射线所在直线的方程为_____________． 15．已知抛物线 的焦点为 ，点 为 上一点，点 为 轴上一点，若 是正三角形，且， 则抛物线的准线方程为__________. 16．已知椭圆 的左､右焦点分别为 ， ， 为椭圆 上任意一点， 为圆 上任意一点，则 的最小值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．如图所示，在三棱柱 中， 是 的中点，化简下列各式： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 18．如图，已知 为空间的9个点，且 ， ，求证： （1） 四点共面， 四点共面；（2） ；（3） . 19．直线 经过两直线 和 的交点． （1）若直线 与直线 平行，求直线 的方程； （2）若点 到直线 的距离为 ，求直线 的方程． 20．已知点P（t，﹣t﹣1），圆C：（x﹣3）2+y2＝4． （1）判断点P与圆C的位置关系，并加以证明； （2）当t＝5时，经过点P的直线n与圆相切，求直线n的方程； （3）若存在经过点P的直线与圆C交于A、B两点，且点A为PB的中点，求点P横坐标的取值范围． 21．已知曲线 ： 和直线 ： ． （1）若直线 与曲线 有两个不同的交点，求实数 的取值范围； （2）若直线 与曲线 交于 ， 两点， 是坐标原点，且 的面积为 ，求实数 的值． 22．已知椭圆 ： EMBED Equation.DSMT4 过点 ，且离心率 ． （Ⅰ）求椭圆 的标准方程； （Ⅱ）设 的左、右焦点分别为 ， ，过点 作直线 与椭圆 交于 ， 两点， ，求 的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 期末综合检测卷一 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上