期末综合检测卷三 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）

期末综合检测卷三 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知三棱锥 的所有棱长均为2， 为 的中点，空间中的动点 满足 ， ，则动点 的轨迹长度为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在四面体 中， ， 分别是 ， 的中点，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知 ， ， ， ，则 面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 4．从直线 上的动点 作圆 的两条切线，切点分别为 、 ，则 最大时，四边形 （ 为坐标原点）面积是（ ） A． B． C． D． 5．已知圆 与圆 的公共弦所在直线恒过点 ，且点 在直线 上，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．设椭圆 (m>0)的左焦点为F，点P在椭圆上且在第一象限，直线PF与圆 相交于A.B两点，若A，B是线段PF的两个三等分点，则直线PF的斜率为（ ） A． B． C． D． 7．已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点，点 在 上，则 的最大值为（ ） A．13 B．12 C．9 D．6 8．如图，点A，B，C在抛物线 上，抛物线的焦点F在 上， 与x轴交于点D， ， ，则 （ ） A． B．4 C． D．3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．如图四棱锥 ，平面 平面 ，侧面 是边长为 的正三角形，底面 为矩形， ，点 是 的中点，则下列结论正确的是（ ） A． 平面 B． 与平面 所成角的余弦值为 C．三棱锥 的体积为 D．四棱锥 外接球的内接正四面体的表面积为 10．已知两圆方程为 与 ，则下列说法正确的是（ ） A．若两圆外切，则 B．若两圆公共弦所在的直线方程为 ，则 C．若两圆在交点处的切线互相垂直，则 D．若两圆有三条公切线，则 11．已知P是双曲线C： 上任意一点，A，B是双曲线的两个顶点，设直线 ， 的斜率分别为 ， （ ），若 恒成立，且实数t的最大值为1，则下列说法正确的是（ ） A．双曲线的方程为 B．双曲线的离心率为 C．函数 （ ， ）的图象恒过双曲线C的一个焦点 D．直线 与双曲线C有两个交点 12．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， 且 ，点 在椭圆内部，点 在椭圆上，则以下说法正确的是（ ） A． 的最小值为 B．椭圆 的短轴长可能为2 C．椭圆 的离心率的取值范围为 D．若 ，则椭圆 的长轴长为 三、本题共4小题，每小题5分，共20分 13．如图，在四棱锥 中，底面 是边长为1的正方形， 到 ， ， ， 的距离都等于2.给出以下结论： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ . 其中正确结论的序号是________. 14．如图，在空间四边形 中， 和 为对角线， 为 的重心 是 上一点， 以 为基底，则 __________． 15．已知圆 ，圆 与 轴相切，与圆 外切，且圆心 在直线 上，则圆 的标准方程为________． 16．给出问题： 分别是双曲线 的左，右焦点，点 在双曲线上，若点 到焦点 的距离等于9，求点 到焦点 的距离.某学生的解答如下： 由 ，即 ，得 或 . 该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；若不正确，将正确答案填在横线上. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．如图，在直角梯形ABCD中，AB DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合). （1）求证：平面EMN⊥平面PBC； （2）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值 ？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由. 18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD＝CD＝1，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F． （1）证明：PA∥平面EDB； （2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为 ，求PA与面ABCD所成角的正弦值． 19．已知圆C经过 三点. （1）求圆C的方程； （2）设点A在圆C上运动，点 ，且点M满足 ，记点M的轨迹为 . ①求 的方程； ②试探究：在直线 上是否存在定点T(异于原点O)，使得对于 上任意一点P，都有 为一常数，若存在，求出所有满足条件的点T的坐标，若不存在，说明理由. 20．将一块直角三角形木板 置于平面直角坐标系中，已知 ，点 是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分钻掉，可用经过点 的任一直线 将三角形