期末综合检测卷二 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）

期末综合检测卷二 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．向量 ，向量 ，若 ，则实数 （ ） A． B．1 C． D． 2．直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形， AA1＝AB，M是A1C1的中点，则AM与平面 所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在圆锥 中， ， 为底面圆的两条直径， ，且 ， ， ，异面直线 与 所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． 4．过圆 上一点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，若 ，则 （ ） A．1 B． C． D． 5．直线 ， 为直线 上动点，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系xOy中，点Q为圆M： 上一动点，过圆M外一点P向圆M引-条切线，切点为A，若|PA|=|PO|，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知 为坐标原点， 是椭圆 ： （ ）的左焦点， 分别为椭圆 的左、右顶点， 为椭圆 上一点，且 轴.过点 的直线 与线段 交于点 ，与 轴交于点 .若直线 经过 的中点，则椭圆 的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，椭圆中心在坐标原点， 为左焦点，当 时，其离心率为 ，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率 等于（ ） A． B． C． －1 D． ＋1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．如图所示，棱长为1的正方体 中，P为线段 上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ） A．平面 平面 B． 不是定值 C．三棱锥 的体积为定值 D． 10．下列命题中正确的是（ ） A． 是空间中的四点，若 不能构成空间基底，则 共面 B．已知 为空间的一个基底，若 ，则 也是空间的基底 C．若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则直线 D．若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则直线 与平面 所成角的正弦值为 11．在平面直角坐标系中，已知点 ､ ，定义 为两点A，B的“折线距离”，又设点P及直线l上任意一点Q，称 的最小值为点P到直线l的“折线距离”，记作 ，下列说法正确的是（ ） A．对任意的两点A，B，都有 B．对任意三点A､B､C，都有 C．已知点 和直线 ，则 D．已知点 ，动点 满足 ，则动点P的轨迹围成平面图形的面积是2 12．设 、 分别是双曲线 ： 的左右焦点，过 作 轴的垂线与 交于 ， 两点，若 为正三角形，则下列结论正确的是（ ） A． B． 的焦距是 C． 的离心率为 D． 的面积为 三、本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知 ， ，且 与 的夹角为钝角，则x的取值范围是___. 14．如图，已知 ， 为圆 上两点，又 ， 为 轴上两个定点，则由线段 ， ，劣弧 所围成的阴影部分的面积____. 15．椭圆 ： 的上､下顶点分别为 ， ，如图，点 在椭圆上，平面四边形 满足 ，且 ，则该椭圆的短轴长为___________. 16．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，离心率为 ，若双曲线上一点 使 ，则 的值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．如图，在直四棱柱 中， （1）求二面角 的余弦值； （2）若点P为棱 的中点，点Q在棱 上，且直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的长． 18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M为棱SB上的点，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1 （1）当SM＝2MB时，求平面AMC与平面SAB所成的锐二面角的余弦值； （2）在第（1）问条件下，设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为θ，求当sinθ取最大值时点N的位置． 19．在直角坐标系 中，直线 交x轴于M，以O为圆心的圆与直线l相切. （1）求圆O的方程； （2）设点 为直线 上一动点，若在圆O上存在点P，使得 ，求 的取值范围； （3）是否存在定点S，对于经过点S的直线L，当L与圆O交于A，B时，恒有 ？若存在，求点S的坐标：若不存在，说明理由. 20．如图，在平面直角坐标系 中，已知以 为圆心的圆 及其上一点 ． （1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程； （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程． 21．已知椭圆 ： EMBED Equation