湖南省郴州市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

郴州市2021年上学期期末教学质量监测试卷 高一数学 试题卷 注意事项: 1.本试卷分试题卷和答题卡试题卷共6页,有四道大题,共22道小题 满分150分,考试时间120分钟 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的 指定位置上,并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目 3.考生作答时,选择题和非选择题均须作答在答题卡上,在本试题卷上 答题无效,考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回 ˉ、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在给出的四个选项中只有一项 符合题目要求) 1.复数z满足z(1+i)=1-i,则z的虚部等于 2.如果a,b是两个单位向量,那么下列四个结论中正确的是 A. a b=1 6: 3.如图1,在△ABC中,点D满足AD=DC,则BD= ABAc B B. AB C. BA +AC 图1 BA 高一数学试题第1页(共6页) 4.某工厂对一批新产品的长度(单位:mm)进行检测,如图2是检测结果的频率分布直方 图,据此估计这批产品的第60百分位数为 组距 0.08 B.25 0.03 C.22.5 D.23.75 101520253035长度(mm 图2 5.在△ABC中,a=V2,b=V3,B=120°,则角C的值为 6.《易经》是中国传统文化中的精髓.图3是易经先天八卦图,每一卦由三根线组 成(“——”表示一根阳线,“一一”表示一根阴线),若从含有至多一根阴线的卦中任取两 卦,这两卦的六根线中恰有一根阴线的概率为 乾 巽 出 坎 震 7.已知直三棱柱ABC-=A1BC1中,底面为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=1,AA1=4,点F 是CC1的中点,则异面直线BC1与AF所成角的余弦值为 B 3√10 8.三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上,且∠B=丌,AB=2AC=6,若三棱锥PABC的体 积的最大值为2,则球O的表面积为 A.32V3丌 C.100丌 高一数学试题第2页(共6页) 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在给出的四个选项中有多项符合 题目要求,全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的不得分) 9三个同学的6次数学测试成绩及班级平均分关系如图4所示,则下列说法正确的是 10 90 80 班级平均分 赵磊 023456(次 图4 A.王伟同学的数学成绩高于班级平均水平 B.张诚同学的数学成绩波动较大 C.赵磊同学的数学成绩处于上升趋势 D.在6次测试中,每一次成绩都是王伟第1,张诚第2,赵磊第3 10.将一枚质地均匀且标有数字1,2,3,4,5,6的骰子随机掷两次,记录每次正面朝上的数字 甲表示事件“第一次掷出的数字是1”,乙表示事件“第二次掷出的数字是2”,丙表示事件“两次 掷出的数字之和是8”,丁表示事件“两次掷出的数字之和是7”.则 A.事件甲与事件丙是互斥事件 B.事件甲与事件丁是相互独立事件 事件乙包含于事件丙 D.事件丙与事件丁是对立事件 11.如图5所示,在正方体ABCD=AB1CD1中,下列四个 结论中正确的是 直线BC与直线AC1是异面直线 B.直线BC与平面DCCD1所成的角为30° C.直线BC与直线AD1垂直 D.二面角D-AC-D的大小为45 图5 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列命题正确的是 A.若C>,则a2+b B.若2ab>c2,则C<f C.若C>m,则a+b< D.若a3+b3=c3,则C<T 高一数学试题第3页(共6页) 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.试写出一个模为5的复数z= 14.已知一个母线长为2的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则该圆锥的体积 为 5.已知甲,乙,丙三人各自能够独立完成某任务的概率分别为 且三人能否完成 任务相互独立,则三人共同执行该任务,任务能够(只要有一人完成,该任务即完成)完成的 概率为 16.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且(√3 a sinc-b)tanC=V3 C COsA.则 若△ABC的内切圆半径为3,则△ABC面积S的最小值是 四、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 7.(本小题满分10分) 已知向量a=(1,0),b=(1,3 (I)若(a+Ab)⊥b,求实数A的值; (Ⅱ)若c=a+Ab'(A∈R),c与b的夹角为60°,求A的值 18.(本小题满分12分) 如图6所示,在直三棱柱ABC-A1BC1中,底面△ABC是等边三角形,D是AC的中点 )证明:AB1∥平面BCD; (Ⅱ)证明:平面BC1D⊥平面ACCA D 图6 高一数学试题第4页(共6页) 19.(本小题满分12分) 某次考