4.5.2用二分法求方程的近似解课件-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修一

4.5.2 用二分法求方程的近似解 ⇔函数 y =f (x) 有零点 ⇔函数 y =f (x) 的图象与 x 轴有公共点 1、函数的零点与方程的解的关系： 方程 f (x)=0 有实数解 2、判断在某个区间是否存在零点的方法 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a)·f(b)<0 ，那么函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c) =0，这个c也就是方程 f(x)=0 的解。 函数零点存在定理 复习引入 我们已经知道，函数y=lnx+2x-6在区间(2,3)内存在一个零点．进一步的问题是，如何求出这个零点呢? x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y -4 -1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 问题探究 问题探究 1 2 3 4 5 一个直观的想法是：如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值．为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围． f(x)=lnx+2x-6 ∵f(2)<0， f(3)>0∴x0∈(2，3) ∵f(2.5)<0， f(3)>0∴x0∈(2.5，3) ∵f(2.5)<0， f(2.75)>0∴x0∈(2.5，2.75) ∵f(2.5)<0， f(2.625)>0∴x0∈(2.5，2.625) ∵f(2.5)<0， f(2.5625)>0∴x0∈(2.5，2.5625) ∵f(2.53125)<0， f(2.5625)>0 ∴x0∈(2.53125，2.5625) 问题探究 由于(2，3)⊇(2.5，3)⊇(2.5，2.75)，所以零点所在的范围变小了．如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小，这样，我们就可以通过有限次重复相同的步骤，将零点所在范围缩小到满足一定精确度的区间，区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值．为了方便，我们把区间的一个端点作为零点的近似值． 问题探究 零点所在区间 (2，3) (2.