4.5.1函数的零点与方程的解课件-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修一

4.5.1 函数的零点与方程的解 怎么解呢？ 提出问题 问题1、求下列方程的根． (1)6x-1=0 (2)3x2+6x-1=0 (3)3x5+6x-1=0 方程解法时间图 · 中国 公元50年—100年 一次方程、二次方程 和三次方程根 11世纪·北宋·贾宪 三次方程正根数值解法 13世纪·南宋秦九韶 任意次代数方程正根解法 7世纪·隋唐·王孝通 三次或三次以上方程 方程解法时间图 · 西方 一次方程、二次方程 的一般解法 1541年·意大利 塔尔塔利亚 三次方程一般解法 1802～1829 挪威·阿贝尔 证明了五次以上一般方程没有求根公式 记载了费拉里的四次方程一般解法 9世纪·阿拉伯 花拉子米 1545年·意大利 卡尔达诺 解方程的历史 方程 函数 函 数 的 图 象 方程的实数根 函数的图象与 x 轴的交点 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0 y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 x1=-1，x2=3 x1=x2=1 无实数根 (-1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 x2-2x-3=0 y=x2-2x+3 -1 3 1 问题探究 思考:方程的根与函数的图象和x轴交点的横坐标有什么关系? 观察函数的图象思考： 1.方程的根与函数的图象和x轴交点的横坐标有什么关系? 1、方程根的个数和对应函数与x轴交点个数相同. 2、方程的根是函数与x轴交点的横坐标. 3、若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与x轴无交点. 问题探究 思考：若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立? 判别式 >0 0 <0 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 函数的图象与x 轴的交点 两个交点(x1,0), (x2,0) 无交点 有两个相等的实数根x1 = x2 无实数根 两个不相等的实数根x1 、x2 问题探究 一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标。 若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与x轴无交点。 思考：若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴