4.4对数函数2课件-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修一

4.4.1 对数函数的概念 例4、比较下列各组中，两个值的大小： (1)log23.4与 log28.5；(2)log0.31.8与log0.32.7； (3)loga5.1与loga5.9(a>0，且a≠1) ∴ log23.4< log28.5 解:(1)用对数函数的单调性， 考察函数y=log2x， ∵a=2> 1, ∴函数在区间(0，+∞)上是增函数； ∵3.4<8.5， 典例解析 (2)考察函数y=log0.3x, ∵a=0.3<1, ∴函数在区间(0，+∞)上是减函数； ∵1.8<2.7，∴ log0.3 1.8> log0.3 2.7 例4、比较下列各组中，两个值的大小： (1)log23.4与 log28.5；(2)log0.31.8与log0.32.7； (3)loga5.1与loga5.9(a>0，且a≠1) 典例解析 (3)loga5.1与 loga5.9可看作函数y=logax的两个函数值, 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论 当a>1时, 因为y=logax是增函数，且5.1<5.9，所以loga5.1<loga5.9； 当0<a<1时, 因为y=logax是减函数，且5.1<5.9，所以loga5.1>loga5.9. 当底数相同,真数不同时，利用对数函数的增减性比较大小。 注意:当底数不确定时，要对底数与1的大小进行分类讨论。 归纳总结 3、比较下列各题中两个值的大小: (1)lg6 lg8 (2)log0.56 log0.54 (3)log0.10.5 log0.10.6 (4)log1.51.6 log1.51.4 ＜ ＜ ＞ ＞ 跟踪训练 4、已知下列不等式，比较正数m，n的大小： (1)log3m<log3n (2)log0.3m>log0.3n (3)logam<logan(0<a<1) (4)logam>logan(a>1) m<n m<n m>n m>n 跟踪训练 例5、比较下列各组数中两个值的大小： 法1：数形结合 真数相同 (2)log67与log76 解：∵log67＞log66= 1 且log76＜log77= 1 ∴log67＞log 76 注: 当不能利用单调性进行比较时，可在两个对