4.4对数函数1课件-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修一

4.4.1 对数函数的概念 问题1 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率)，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么 死亡1年后，生物体内碳14含量为(1-p)1； 死亡2年后，生物体内碳14含量为(1-p)2； 死亡3年后，生物体内碳14含量为(1-p)3； …… 死亡5730年后，生物体内碳14含量为(1-p)5730． 根据已知条件， 问题探究 设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y，那么y=(1-p)x ， 这也是一个函数，指数x是自变量．死亡生物体内碳14含量每年都以 减率衰减．像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减．因此，死亡生物体内碳14含量呈指数衰减． 在上述问题中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题．对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究． 在问题中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律， 反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？ 根据指数与对数的关系，由 得到 如图过y轴正半轴上任意一点(0,y0)(0<y0≤1)作x轴的平行线， 与 的图象有且只有一个交点(x0,y0)． 这就说明，对于任意一个y∈(0,1]，通过对应关系 在[0,+∞)上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数． 也就是说，函数 刻画了时间x随碳14含量y的衰减而变化的规律． 同样地，根据指数与对数的关系，由y