4.4.3不同函数增长的差异课件-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修一

4.4.3 不同函数增长的差异 温故知新 三种函数模型的性质 y=ax(a>1) y=logax(a>1) y=xa(a>0) 在(0，＋∞)上的增减性 图象的变化趋势 随x增大逐渐近似与_____平行 随x增大逐渐近似与______平行 随n值而不同 增长速度 ①y=ax(a>1)：随着x的增大，y增长速度__________，会远远大于y=xn(n>0)的增长速度，y=logax(a>1)的增长速度__________ ②存在一个x0，当x>x0时，有___________ 增函数 增函数 增函数 y轴 y轴 越来越快 越来越慢 ax>xn>logax 我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异．事实上，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映．因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律．下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异． 提出问题 虽然它们都是增函数，但增长方式存在很大差异，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映. 我们仍然采用由特殊到一般，由具体到抽象的研究方法. 下面就来研究一次函数f(x)=kx+b，k>0 ，指数函数g(x)=ax(a>1) ，对数函数h(x)=logax(a>1)在定义域内增长方式的差异. 问题探究 以函数y=2x与y=2x为例研究指数函数、一次函数增长方式的差异. 分析：(1) 在区间(-∞,0)上，指数函数y=2x值恒大于0，一次函数y=2x值恒小于0，所以我们重点研究在区间(0,+∞)上它们的增长差异. (2) 借助信息技术，在同一直角坐标系内列表、描点作图如下： x y=2x y=2x 0 1 0 0.5 1.414 1 1 2 2 1.5 2.828 3 2 4 4 2.5 5.657 5 3 8 6 ··· ··· ··· y=2x y=2x 问题探究 (3) 观察两个函数图象及其增长方式： 结论1：函数y=2x与y=2x有两个交点(1,2)和(2,4) 结论2：在区间(0,1)上，函数y=2x的图象位于y=2x之上 结论3：在区间(1,2)上，函数y=2x的图象位于y=2x之下 结论4：在区间(2,3)