专题05 函数概念与性质（知识点串讲）-2021-2022学年高一数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019必修第一册）

专题05 函数概念与性质（知识点串讲） 知识点一 函数概念与性质 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3．值域：函数的值域是函数值的集合,它由函数的定义域及对应关系确定,在函数的定义域受到限制时,一定要注意定义域对值域的影响,故在求值域时,应先求定义域.求函数值域的常用方法有以下几种: （1）图象法:当函数的图象给出时,图象在y轴上的投影所覆盖的实数的集合即为函数的值域. （2）直接法:从自变量x的范围人手,逐步推出 y=/(x)的取值范围.基本初等函数的值域都是由此方法得出的. （3）配方法:对于二次函数(或可看成二次函数的函数),常常根据求解问题的要求,采用配方的方法来求值域. （4）换元法:运用换元,将所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域. （5）分离常数法:适用于解析式为分式形式的函数. (6)判别式法:运用方程思想,依据一元二次方程有实根求出y的取值范围. (7)反解法:通过反解,用y来表示x,再由x的取值范围。通过解不等式,得出y的取值范围. 4.相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) 5. 函数图象知识归纳 （1）定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . （2）画法：描点法、图象变换法 （3）常用变换方法有三种：平移变换、伸缩变换、对称变换。 典例1：函数关系的判断 下列从集合M到集合N的对应关系中，y是x的函数的是（ ） A． ， ，对应关系f： ，其中 B． ， ，对应f： ，其中 C． ， ，对应f： ，其中 D． ， ，对应f： ，其中 变式练习：（2021·重庆市实验中学高一月考）已知 ， ，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是（ ） A． B． C． D． 典例2：函数值的求解 （2021·浙江省杭州第二中学高一期中）函数 满足： 恒成立.若 ，则 （ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 变式练习：（2021·山西运城·高一期中）已知函数 ，则 等于（ ） A． B．2 C．4 D．21 典例3：函数定义域的求解 （2021·山东济南·高一期中）已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 变式练习：已知函数 的定义域为 ，若 ，则函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 典例4：函数值域的求解 （2021·广东·华南师大附中高一期中）函数 的值域是（ ） A． B． C． D． 变式练习：（2021·河北·顺平县中学高一月考）函数 的值域是（ ） A． B． C． D． 典例5：与定义域值域有关的参数问题 （2021·黑龙江·牡丹江一中高一月考）已知函数 ， ，对于任意的 ，总存在 ，使得 成立，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式练习：（2021·广东·深圳市南山外国语学校（集团）高级中学高一月考）若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 知识点二 函数的表示方法 1.函数的表示法： （1）列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法。 （2）解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法.这个等式通常叫作函数的解析表达式,简称解析式。 （3）图象法：用图象表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法。 2.分段函数 （1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 （2）各部分的自变量的取值情况． （3）