期末综合检测一-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）

2021-2022学年高一数学同步双优测试AB卷（人教A版（2019）） 期末综合检测一 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知集合 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题可知： ，所以 故选：B 2．已知集合 ，非空集合 满足：（1） ；（2）若 ，则 ，则集合 的个数是（ ） A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】C 【解析】满足条件的集合 应同时含有 或 或 或0，又因为集合 非空，所以集合 的个数为 个， 故选： . 3．在 上定义运算： ，若不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 ， 则 即 ， 所以 恒成立， 在 上 的最小值为 ， 所以 ， 整理可得 ， 解得 ， 实数 的最大值为 ， 故选：D 4．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门 里见到树，则 ．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）（ ） A． 里 B． 里 C． 里 D． 里 【答案】D 【解析】因为1里=300步， 则由图知 步=4里， 步=2.5里． 由题意，得 ， 则 ， 所以该小城的周长为 ， 当且仅当 时等号成立. 故选:D． 5．已知偶函数 与奇函数 的定义域都是 ，它们在 ， 上的图象如图所示，则使关于 的不等式 成立的 的取值范围为（ ） A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 【答案】C 【解析】如图所示：当 时， ， ， ；当 时， ， ， ，故当 时，其解集为 ，∵ 是偶函数， 是奇函数，∴ 是奇函数，由奇函数的对称性可得：当 时，其解集为 ，综上：不等式 的解集是 ， 故选：C. 6．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间 上单调递增，若实数a满足 ，则a的取值范固是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间 上单调递增， 所以f（x）在区间 上单调递减， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 解得 ， 所以a的取值范固是 ， 故选：C 7．已知 ， ， ，则 ＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵ ， ∴ ， ． ∵ ， ∴ ，则cos( )＝ ， ∵ ， ∴sin( )＝ ． ＝cos( )cos( )+sin( )sin( ) ＝ ． 故选：C． 8．智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音（如图）．已知噪音的声波曲线 （其中 ）的振幅为1，周期为 ，初相为 ，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】已知噪音的声波曲线 （其中 ）的振幅为1，周期为 ，初相为 ，可得 所以噪音的声波曲线为 ， 所以通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为 ， 故选：D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．关于函数 ，下列结论正确的是（ ） A． 的图象过原点 B． 是奇函数 C． 在区间 上单调递减 D． 是定义域上的增函数 【答案】AC 【解析】解： ， 将 的图像向右平移一个单位，然后向上平移1个单位即可得到 ，图像如下： 观察图像可得A,C正确， 故选:AC. 10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过x的最大整数，则 称为高斯函数，也称取整函数，例如： ， ，已知 ，则函数 的函数值可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】因为 ，所以 ， 所以 ，即 ， 因为 ，因为 ， ，所以 ，所以 ，所以 即 当 时， ，所以 ， ，此时 ， 当 时， ，所以 ， ，此时 ， 当 时， ，此时 ， ，此时 ， 所以函数 的值域为 . 故选：ABC 11．《几个原本》中的几何代数法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理成定理都能够通过图形实现证明，也称为无字证明.现有图形如