专题04勾股定理压轴题专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学专题训练（沪教版）

专题04勾股定理压轴题专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021·上海九年级专题练习）如图，在中，，为边的中点，点是延长线上一点，把沿翻折，点落在处，与交于点，连接．当时，的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2019·上海上外附中八年级月考）如图，为等腰三角形，，，点，分别为，中点，点，在边上，且，则图中阴影部分的面积为__________ 3．（2019·上海上外附中八年级月考）如图，正方形中，为边中点，折叠正方形使得点与点重合，折痕为，设梯形面积为，梯形面积为，则_________ 4．（2020·上海）在中，，，，点、分别在边、上．如果为中点，且，那么的长度为__________． 5．（2019·上海华二紫竹双语学校或华二双语学校九年级月考）如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（3，），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为____________． 6．（2020·黑龙江九年级二模）如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，CE 平分∠ACB，点 D 在 CE的延长线上，连接 BD，过B作BF⊥BC交 CD 于点 F，连接 AF，若CF=2BD ，DE：CE=5：8 ， BF ，则AF的长为_________． 7．（2019·河南师大附中九年级其他模拟）如图，在中，，D是的中点，是直线上一点，把沿直线翻折后，点落在点处，当时，线段的长________． 8．（2020·河南九年级月考）如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝90°，ABC的边AB，AC，BC的长是三个连续偶数，E，F分别是边AB，BC上的动点，且EF⊥BC，将BEF沿着EF折叠得到PEF，连接AP，DP．若APD为直角三角形时，BF的长为_____． 9．（2020·山东周村二中九年级月考）如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为______． 10．（2020·上海徐汇区·八年级期末）一次函数的图像与轴分别用交于点A和点B，点C在直线上，点D是直角坐标平面内一点，若四边形ABCD是菱形，则点D的坐标为___________． 11．（2020·重庆九年级其他模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点．将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA’，则△CGA'的周长的最小值为__． 12．（2021·上海九年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，AD=13，AB=24，点E是边AB上的一个动点，将△CBE沿CE折叠，得到△CB′E连接AB′，DB′，若△ADB′为等腰三角形，则BE的长为_____． 13．（2021·上海九年级专题练习）如图，正方形的对角线上有一点，且，点在的延长线上，连接，过点作，交的延长线于点，连接并延长，交的延长线于点，若，，则线段的长是__________． 14．（2021·上海九年级专题练习）如图，中，，，，点为的中点，点为上一个动点，以为对称轴折叠得到，点的对应点为点，交于点，当为直角三角形时，的长为________． 15．（2021·上海九年级专题练习）在矩形ABCD中，P在边BC上，联结AP，DP，将△ABP，△DCP分别沿直线AP，DP翻折，得到，，且点，，P在同一直线上，线段交边AD于点M，联结，若，则_________． 16．（2021·上海杨浦区·九年级一模）新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形中，，，，，那么边的长为______． 17．（2021·上海）如图，正方形的对角线，相交于点，，为上一点，，连接，过点作于点，与交于点，则的长是______． 18．（2021·上海九年级专题练习）如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝3，D为AB中点，点E在线段BC上，且BE＝2CE，连接AE，过点C作CF⊥AE，垂足为F，连接DF，则DF的长为_____． 19．（2021·上海金山区·九年级二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E在对角线BD上，联结AE，作EF⊥AE交边BC于F，若BF＝，那么BE＝_____． 20．（2021·上海上外附中八年级期末）如图，▱ABCD中，AE⊥BC与E，AF⊥CD于F，H是△AEF三条高的交点，已知AE＝a，EC＝b，EF＝c，则AH＝___． 三、解答题 21．（2019·上海八年级期末）梯形中，，，，，、在上，平分，平分，、分别为、的中点，和分别与交于和，和交于点． （1）求证：； （2）当点在四边形内部时，