等腰三角形的期末复习导学案：2021-2022学年人教版八年级上册数学

中学“四环节模式”学案 年 级：八年级 科 目： 数学 章节 课时 主备人： 修正人： 课题：等腰三角形的复习 教研组长签字： 教学副校长签字： 一、学习目标： 1、进一步理解、掌握等腰三角形的性质和判定； 2、能灵活等腰三角形的性质和判定进行边与角的相关证明和计算。 二、重点、难点 1、灵活掌握和运用等腰三角形的性质和判定 2、能用方程思想、转化思想解决边与角的相关证明和计算。 三、本节知识结构梳理 4、 基础训练 （一）、分类思想的具体实践 1、（请同学们完成下列填空题，认真体会每一道题中变式前、后的条件有什么不同，它对结果有怎样的影响？） （1）若等腰三角形的底角为80°，则另外两个角的度数分别为 。 变式：若等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个角的度数分别为 。 （2）若等腰三角形的两边长为3cm和5cm，则它的周长是 。 变式：若等腰三角形的两边长为6cm和12cm，则它的周长是 。 （3）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 。 2、归纳总结：等腰三角形中出现的分类讨论思想主要包括：角的分类讨论、边的分类讨论。总结一下：（1）角的问题在什么条件下需分类讨论? （2）边的问题在什么情况下需分类讨论？ （二）、转化思想的具体实践 1、如图1，AB＝AC，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点。 （1）请问图中有哪几个等腰三角形，简单说明理由。 （2）若过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，现在有几个等腰三角形？ （3）线段EF与线段BE、CF有何数量关系？你能说明理由吗？ （4）若AB＝4，求△AEF的周长。 归纳总结：等腰三角形中转化思想的体现主要包括： （1）角与角的转化（2）边与角的转化（3）边与边的转化 （三）、方程思想在等腰三角形中的运用 1、如图，在△ABC中，AB=AC，过点B作∠ABC 的平分线，交AC于D，当∠A是多少度时， △BDC是等腰三角形呢？ 变式：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD＝ED＝EA，则∠A的度数是多少？ 3、体会方程思想在有关等腰三角形角度计算中的应用，总结一下解题步骤是什么？需要注意什么问题？ 等腰三角形课堂检测 1、等腰三角形的一个角为30°，则其它两角的度数分别为