[名校联盟]江苏省常州市溧阳市周城初级中学九年级数学上册教案：圆的对称性（2份）

知识目标：经历探索圆的对称性及相关性质；理解圆的对称性及相关性质进一步体会和理解研究几何图形的各种方法 德育目标：培养学生科学严谨的学习态度和开拓进取的精神 能力目标：培养学生观察、分析、探索能力和创造力 教学重点和难点 重点：垂径定理及其逆定理[来源:Zxxk.Com] 难点：垂径定理及其逆定理 教学过程设计 1、 从学生原有的认知结构提出问题 在上一节课，我们研究了圆是轴对称图形，还学习了垂径定理及其逆定理。这节课，我们继续研究圆的圆心角、弧、弦之间相等关系。 2、 师生共同研究形成概念 1、 圆的中心对称（圆的旋转不变性） ☆ 做一做 书本P 94 顶 通过这个实验，让学生了解圆的旋转不变性。 圆是中心对称图形，对称中心为圆心 圆的旋转不变性——一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。 2、 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1） 弦心距、圆心角、圆周角、同圆、等圆 如图，在⊙O中，∠AOB是圆心角、∠DCE是圆周角 2） 探索圆心角、弧、弦之间的关系（分开同圆和等圆两种来研究） ☆ 做一做 书本P 94 做一做 通过实验探索圆的另一个特征。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 知二推三：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分圆弧；⑤平行劣弧 · 举反例强调前提条件：同圆或等圆 [来源:学科网] 3、 知一推三 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 ①圆心角；②弧；③弦；④弦心距 [来源:Zxxk.Com] 4、 讲解例题 例1 如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F （1） 如果∠AOB = ∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ （2） 如果OE = OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？ 例2 书本 P 98 随堂练习 3 3、 随堂练习 1、 书本 P 98 随堂练习 2、 书本 P100 习题3.3 2、3[来源:学。科。网] 3、 《练习册》 P 47 4、 小结[来源:学.科.网] 圆心角、弧、弦之间的关系。 5、 作业 书本 P 99 习题3.3 1 6、 教学后记 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 [来源:学&科&网Z&X&X&K] 课件演示实验，或学生动手操作（剪） $$ 教学目标 1、 经历探索圆的对称性及相关性质， 2、 理解圆的对称性及相关性质 3、 进一步体会和理解研究几何图形的各种方法[来源:学科网] 教学重点和难点 重点：垂径定理及其逆定理 难点：垂径定理及其逆定理[来源:Z+xx+k.Com] 教学过程设计 1、 从学生原有的认知结构提出问题[来源:Zxxk.Com] 圆是我们比较熟悉的图形。它是漂亮的图形，这节课，我们研究一下它的性质。 2、 师生共同研究形成概念 1、 圆的轴对称性 ☆ 议一议 书本P 89 在探索圆是轴对称图形时，大多数学生可能会采用折叠的方法，有的学生也可能用其他方法，只要合理，都应该鼓励 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线 2、 圆的几个概念 对于和圆有关的这些概念，应让学生借助图形进行理解，并弄清楚它们之间的联系和区别。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 弧AB记作AB 大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧 优弧DCA 劣弧AB 连接圆上任意两点的线段叫做弦 经过圆心的弦叫做直径 · 注意 直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧 3、 垂径定理 ☆ 做一做 书本P 90 做一做 从此例子得出垂径定理。 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为M， （1） 图中相等的线段有 ，相等的劣弧有 ； （2） 若AB = 10，则AM = ，BC = 5，则AC = 。 4、 讲解例题 例1 如图，AB是⊙O的一条弦，OC⊥AB于点C，OA = 5，AB = 8，求OC的长。 5、 垂径定理的逆定理 ☆ 想一想 书本P 91 想一想 鼓励学生独立探索，然后通过同学间的交流，得出结论。 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 如图，在⊙O中，直径CD平分弦AB，