5.1 导数的概念及其意义-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第二册）

课前预习记录： 月 日 星期 5.1 导数的概念及其意义 1、 变化率问题和导数的概念 1．瞬时速度的定义： (1)物体在____的速度称为瞬时速度． (2)一般地，设物体的运动规律是s＝s(t)，则物体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均速度为＝.如果Δt无限趋近于0时，无限趋近于某个____，我们就说当Δt无限趋近于0时，的____是v，这时v就是物体在时刻t＝t0时的____，即瞬时速度v＝ ＝ . 2．函数的平均变化率：对于函数y＝f(x)，设自变量x从x0变化到x0＋Δx，相应地，函数值y就从f(x0)变化到f(x0＋Δx)．这时，x的变化量为Δx，y的变化量为Δy＝____．我们把比值，即＝叫做函数y＝f(x)从x0到x0＋Δx的平均变化率． 3．函数在某点处的导数：如果当Δx→0时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有____，则称y＝f(x)在x＝x0处可导，并把这个确定的值叫做y＝f(x)在x＝x0处的导数(也称为瞬时变化率)，记作____或，即f′(x0)＝ ＝ . 2、 导数的几何意义 1．函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的____．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是f′(x0)．相应地，切线方程为____． 3、 导函数的定义 1．从求函数f(x)在x＝x0处导数的过程可以看出，当x＝x0时，f′(x0)是一个唯一确定的数．这样，当x变化时，y＝f′(x)就是x的函数，我们称它为y＝f(x)的____(简称导数)．y＝f(x)的导函数记作____或y′，即f′(x)＝y′＝ . 参考答案： 一、1．某一时刻 常数v 极限 瞬时速度 2．f(x0＋Δx)－f(x0) 3．极限 f′(x0) 二、1．斜率 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 三、1．导函数 f′(x) 一、单选题 1．设函数y＝f(x)＝x2－1，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为（ ） A．2.1 B．1.1 C．2 D．0 【答案】A 【分析】 由平均变化率的定义计算． 【详解】 故选：A． 2．某物体的运动规律是，则该物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据平均变化率(平均速度）的定义判断． 【详解】 由平均速度的定义可知，物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比．所以. 故选：A． 3．已知， 则（ ） A． B．1 C． D．0 【答案】D 【分析】 直接根据导数的定义求导数值. 【详解】 (Δx)2=0. 故选：D. 4．曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求出函数的导数，计算出的值，然后利用点斜式写出所求切线方程. 【详解】 ，，则， 因此，所求切线方程为， 故选：A. 5．若函数y＝f (x)在x＝x0处可导，则等于（ ） A．f ′(x0) B．2f ′(x0) C．－2f ′(x0) D．0 【答案】B 【分析】 转化为 ，然后根据导数的定义得解. 【详解】 故选B. 6．如图，函数y＝f (x)在[1，5]上的平均变化率为（ ） A． B． C．2 D．－2 【答案】B 【分析】 根据平均变化率的定义计算即得. 【详解】 . 故选B. 7．设函数可导，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据导数的定义，即可求出结果. 【详解】 ． 故选:A. 8．若可导函数f(x)的图象过原点，且满足＝－1，则f′(0)＝（ ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 【答案】B 【分析】 由题得f(0)＝0，再利用导数定义求解. 【详解】 解析：∵f(x)的图象过原点，∴f(0)＝0， ∴f′(0)＝＝－1． 故选：B 9．已知，则＝（ ） A．－ B．2 C． D．－2 【答案】A 【分析】 根据导数的定义计算可得； 【详解】 解： 故选：A 10．已知点P(x0，y0)是抛物线f(x)=3x2+6x+1上一点，且在点P处的切线斜率为0，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由导数的几何意义可得，从而可求出，进而可求出 【详解】 解：因为， 所以，得， 所以， 所以点P的坐标为. 故选：B. 二、多选题 11．(多选)曲线y=f(x)=x3在点P处的切线斜率k=3，则点P的坐标是（ ） A．(1，1) B．(-1，-1) C．(-2，-8) D．(2，8) 【答案】AB 【分析】 设出点P