[名校联盟]江苏省常州市溧阳市周城初级中学九年级数学上册课件：圆的对称性

猜一猜 请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答： 它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。 [来源:学科网ZXXK] 然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗 ? O， O 归纳 ： 圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例. 做一做 按下面的步骤做一做 1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角 ∠A O B和∠A′O′B′,然后将两圆的圆心固定在一起。 2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与O′A′重合。 A B O A′ B′ O′ 你能从中发现哪些等量关系?说一说你的理由. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦相等。 想一想 1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?你是怎么想的？ 2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？ 推理格式： A B O B′ A′ O′ 如图所示： (1)∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A O B= A′O′B′, ∴A B=A′B′，A B= A′B′. ∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A B= A′B′, ∴ A B=A′B′， A O B= A′O′B′. (2) ∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A B= A′B′, ∴ A B=A′B′， A O B= A′O′B′. (3) 探索总结 定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两 条弧、两条弦中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各组量都分别相等。 [来源:Zxxk.Com] 例 如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分别为E，F。 ⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ ⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？ ∠ AOB与∠ COD呢？ C A F B E O D 练一练: 完成课本随堂练习1、2、3。 课时小结 议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？ 讨论归纳出：利用折叠法研究了圆是轴对称图