第二章 直线和圆的方程（B卷） -2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用）

2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用） 第二章 直线和圆的方程 B卷 培优提能过关卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知直线，，，若且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 因为直线，，且， 所以2n=，解得，经检验成立， 因为直线，，且， 所以，解得， 所以， 故选：C 2．对于任意实数，直线与点的距离为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根据题意，对于任意实数k，直线恒过(2，2)点， 点(2，2)和点(-2，-2)确定一条直线，其直线方程为 所以当直线与直线垂直时，d取得最大值 ； 当时， 即直线不过点(－2，-2)，d无最小值， 所以d的取值范围是，选项B正确； 故选：B. 3．已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为（ ） A．或－1 B．－1 C．1或－1 D．1 【答案】C 【解析】 解：由题意得，圆的圆心为，半径为1， 由于直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形， 可知，， 所以， ∴圆心到直线的距离等于， 再利用点到直线的距离公式可得： 圆心到直线的距离， 解得：，所以实数的值为1或－1. 故选：C． 4．已知实数、满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 实数、满足，即， 方程表示以为圆心，半径等于的圆， 而，令，可得， 所以，直线与圆有公共点，所以，解得， 所以，. 故选：A. 5．已知点，直线，且点不在直线上，则点到直线的距离；类比有：当点在函数图像上时，距离公式变为，根据该公式可求的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 解：， 令，则，该方程表示以为圆心，以1为半径的半圆， 依题意表示该半圆上的点到直线的距离， 表示该半圆上的点到直线的距离， 则表示半圆上的点到直线和的距离之和，设为，设半圆上点，，则到与的距离之和因为，所以，所以，所以， 所以 所以的最小值为， 故选：B 6．设，为不同的两点，直线.记，则下列结论中正确的个数是（ ） ①不论为何值，点都不在直线上； ②若，则过的直线与直线相交； ③若，则直线经过的中点. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个. 【答案】C 【解析】 因为，分母不为0，所以，所以不论为何值，点都不在直线上，①正确； 当时，设，（），则，为直线上的两个点，显然直线与直线平行，故过的直线与直线不会相交，②错误； 当时，设，整理得：，因为，，所以的中点坐标为，故若，则直线经过的中点.③正确；正确的个数为2个 故选：C 7．已知圆C：，点A(-2，0)及点B(2，)，从A点观察B点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 设过点的直线方程为，当直线与圆相切时，满足，求得，如图，设交轴于，则，，解得，要满足直线与圆相离，故 故选：A 8．太极图的形状如中心对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放置在平面直角坐标系中简略的“阴阳鱼太极图”，其外边界是一个半径为的圆，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线.给出以下命题： ①当时，若直线截黑色阴影区域所得两部分的面积分别记为，，则； ②当时，直线与黑色阴影区域有1个公共点； ③当时，直线与黑色阴影区域的边界曲线有2个公共点. 其中所有正确命题的序号是（ ）. A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【解析】 如图1所示，大圆的半径为2，小圆的半径为1， 所以大圆的面积为，小圆的面积为． 对于①，当时，直线的方程为． 此时直线将黑色阴影区域的面积分为两部分， ，， 所以，故①正确． 对于②，根据题意，黑色阴影区域在第一象限的边界方程为 当时，直线的方程为， 即，小圆圆心到直线的距离， 所以直线与该半圆弧相切，如图2所示， 所以直线与黑色阴影区域只有一个公共点，故②正确． 对于③，当时，如图3所示， 直线与黑色阴影区域的边界曲线有2个公共点， 当时，直线与黑色阴影区域的边界曲线有1个公共点，故③错误． 综上所述，①②正确． 故选：A． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．已知圆，则下列说法正确的是（ ） A．直线与圆相切 B．圆截y轴所得的弦长为 C．点在圆外 D．圆上的点到直线的最小距离为 【答案】AC 【解析】 因为， 所以， 则圆心，半径， 对于A：因为圆心到直线的距离为，故A正确； 对于B：圆截y轴所得的弦长为，故B错误； 对于C：，故C正确