北京市近三年(2019-2021)高三上学期期末考试数学试题分类汇编-导数

2019-2021北京高三上学期期末试题汇编 导数 2020-2021上学期期末： 1．（2021·北京海淀·高三期末）已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）设，求证：； （3）设，若存在使得，求的最大值. 2．（2021·北京东城·高三期末）已知函数，． （1）若曲线在点处的切线平行于直线，求该切线方程； （2）若，求证：当时，； （3）若恰有两个零点，求a的值． 3．（2021·北京昌平·高三期末）已知函数. （I）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若函数在处取得极小值，求实数a的取值范围. 4．（2021·北京顺义·高三期末）已知函数. （1）若，求曲线的斜率等于3的切线方程； （2）若在区间上恰有两个零点，求a的取值范围. 5．（2021·北京朝阳·高三期末）已知函数（）． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）若恰有两个零点，求实数的取值范围． 6．（2021·北京西城·高三期末）已知函数. （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间和极值； （Ⅲ）设函数，，试判断的零点个数，并证明你的结论. 7．（2021·北京石景山·高三期末）设函数. （Ⅰ）设是图象的一条切线，求证：当时，与坐标轴围成的三角形的面积与切点无关； （Ⅱ）若函数在定义域上单调递减，求的取值范围. 8．（2021·北京通州·高三期末）已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设函数，当时，求零点的个数. 9．（2021·北京房山·高三期末）已知函数. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若，讨论函数的单调性； （Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围. 2019-2020上学期期末： 1．（2020·北京东城·高三期末）已知函数. （1）若在时，有极值，求的值； （2）在直线上是否存在点，使得过点至少有两条直线与曲线相切？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由. 2．（2020·北京西城·高三期末）已知函数其中 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的单调区间； （3）若对于恒成立，求的最大值. 3．（2020·北京海淀·高三期末）已知函数. （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若函数有极小值，求证：的极小值小于. 4．（2020·北京朝阳·高三期末）已知函数，． （1）若. （ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （ⅱ）求函数在区间内的极大值的个数． （2）若在内单调递减，求实数的取值范围． 5．（2020·北京丰台·高三期末）已知函数. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数的单调性； （Ⅲ）对于任意，，都有，求实数的取值范围. 6．（2020·北京昌平·高三期末）已知函数． （1）求曲线的斜率为2的切线方程； （2）证明：； （3）确定实数的取值范围，使得存在,当时,恒有． 7．（2020·北京通州·高三期末）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数零点的个数. 8．（2020·北京顺义·高三期末）已知函数,其中 （1）当时,求曲线在点处的切线方程； （2）若函数存在最小值,求证:. 9．（2020·北京大兴·高三期末）已知函数 （1）求的单调区间； （2）过点存在几条直线与曲线相切，并说明理由； （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 10．（2020·北京密云·高三期末）已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）证明：函数在区间上存在唯一的极大值点； （Ⅲ）证明：函数有且仅有一个零点. 11．（2020·北京房山·高三期末）已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求证：. 2018-2019上学期期末： 1．（2019·北京东城·高三期末（理））已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，若曲线在直线的上方，求实数的取值范围． 2．（2019·北京西城·高三期末（文））已知函数，其中． Ⅰ如果曲线与x轴相切，求a的值； Ⅱ若，证明：； Ⅲ如果函数在区间上不是单调函数，求a的取值范围． 3．（2019·北京海淀·高三期末（理））已知函数． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，求证：对任意成立. 4．（2019·北京朝阳·高三期末（理））已知函数． （1）当时，求函数的极小值； （2）当时，讨论的单调性； （3）若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围． 5．（2019·北京昌平·高三期末（理））已知函数f(x)=lnx-a． (1)若a=-1，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； (2)若f(x)恒成立，求实数a的取值范围． 6．（2019·北京大兴·高三期末（理））已知函数． （Ⅰ）若曲线在处的切线方程为，求的值； （Ⅱ）求函数在区间上的极值． 7．（2019·