专题10 特殊四边形-备战2022年中考数学母题题源解密（河南专用）

专题10 特殊四边形 【母题来源】2021年河南中考数学卷 【母题题文】关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ） A．四条边相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 【答案】B 【分析】 根据菱形的性质判断即可． 【详解】 解：A、菱形的四条边都相等，A选项正确，不符合题意； B、菱形的对角线不一定相等，B选项错误，符合题意； C、菱形的对角线互相垂直，C选项正确，不符合题意； D、菱形是轴对称图形，D选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了对菱形的性质的理解，关键是根据菱形的性质解答． 【命题意图】特殊的四边形包括平行四边形、矩形、菱形和正方形。这4个特殊四边形的性质和判定内容较多，容易混淆。有时会当成填空题压轴来考查，主要难在做辅助线。 【命题方向】特殊四边形常考的知识点是平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定。特殊四边形通常以选择题或者填空题来考查。 【得分要点】 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质 图形 边 角 对角线 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 菱形 对边平行，四边相等 对角相等 对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 正方形 对边平行，四边相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分、相等，每一条对角线平分一组对角 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 图形 判定 平行四边形 1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 5：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 矩形 1：有三个角是直角的四边形是矩形 2：有一个角是直角的平行四边形是矩形 3：对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形 1：四边都相等的四边形是菱形。 2：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 正方形 1：有一组邻边相等的矩形是正方形 2：有一个角是直角的菱形是正方形 3：对角线互相垂直的矩形是正方形 4：对角线相等的菱形是正方形 1.（2021年河南省新乡市长垣县中考数学模拟试题） 如图，长方形ABCD中∠DAC＝68°，请依据尺规作图的痕迹，求出∠α等于( ) A. 34° B. 44° C. 56° D. 68° 2.（2021·重庆中考真题）如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中， ，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则 的度数为（ ） A．60° B．65° C．75° D．80° 3.（2021·四川遂宁市中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（ ） A．1 B． C． D． 4.（2021·四川南充市中考真题）如图，点O是 对角线的交点，EF过点O分別交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 5.（2021·重庆中考真题）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ） A．1 B． C．2 D． 6.（2021·四川资阳市中考真题）下列命题正确的是（ ） A．每个内角都相等的多边形是正多边形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．过线段中点的直线是线段的垂直平分线 D．三角形的中位线将三角形的面积分成1∶2两部分 7.（2021·四川泸州市中考真题）下列命题是真命题的是（ ） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8.（2021年河南省实验中学中考数学二模试题）如图， 的顶点C在等边 的边 上，点E在 的延长线上，G为 的中点，连接 ．若 ， ，则 的长为_______． 9.（2021年河南省三甲名校中考数学内部押题试卷（一）如图，边长为4的菱形ABCD中，∠C＝60°，点M为AD的中点，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF＝2，则线段MF＋AE的最小值为________． 10.（2021·山东泰安市中考真题）如图，在平行四边形 中，E是 的中点，则下列四个结论：① ；②若 ， ，则 ；③若 ，则 ；④若 ，则 与 全等．其中正确结