3.2简单的三角恒等变换 导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修4

3. 2简单的三角恒等变换 学习目标、细解考纲 1.引导学生以已有的公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式作为基本训练. 2.学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点. 3.培养学生化归和整体转化思想，注重方程思想和消元思想的培养． 4．通过简单的三角恒等变换的学习，提升学生逻辑推理和运算求解的核心素养. 一、自主学习—————（素养催化剂） 1． 预习学习半角公式 2． 预习学习积化和差、和差化积公式 二、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂) 例1、已知是第四象限角，求的值 变式1：(教材改编）已知是第四象限角，求的值 例2、求证： 变式2：求证： 变式3：求证： 例3、如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大值 变式4：(教材改编）如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大值 三、拓展延伸、智慧发展--------（素养强壮剂） 例4、设，利用三角变换，估计在时的取值情况，进而对取一般值时的取值范围作出一个猜想. 四、本课总结、感悟思考--------（素养升华剂） $