2.2.2向量的减法运算及其几何意义 导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修4

2.2. 2向量的减法运算及其几何意义 学习目标、细解考纲 1、 了解相反向量的概念； 2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义； 3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想. 4．通过向量的减法运算学习，培养学生数学抽象和直观想象的核心素养； 一、自主学习—————（素养催化剂） 预习教材P85—P86 1.相反向量：（1）“相反向量”的定义：与、的向量.记作（2）规定：零向量的相反向量仍是；(3) () =, + () = ；(4) 如果、互为相反向量，则 = ， = ， + = 0 2. 向量的减法：向量加上的的向量，叫做与的差. 即： = + () ,求两个向量差的运算叫做向量的减法. 3.两个向量差的作法: 若向量和有相同的起点，则-可以表示为从向量的指向向量的的向量. 4.（1）三角形法则：作即把两个向量的起点放在一起，这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量。 (2) 平行四边形法则：如图2，作以OA,OB为边作平行四边形OACB,连接BA，从图中可以看出，一个向量减去另外一个向量，等于此向量加上另一个向量的 . 二、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂) 【例1】 已知向量a、b、c,求作向量a-b+c. 变式1：如图，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作向量并分别求模． (1)a＋b＋c； (2)a－b＋c. 例2:化简：（-）-(-)=____________. 变式2：已知一个点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C、的向量分别为a、b、c，则向量=_______________. 三、拓展延伸、智慧发展--------（素养强壮剂） 例3、如图所示四边形ABCD为平行四边形，设＝a，＝b. (1)求当a与b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|； (2)求当a与b满足什么条件时，四边形ABCD为菱形，正方形． 变式3：已知平面内四边形ABCD和点O，设＝a，＝b，＝c，＝d，若a＋c＝b＋d，试判断四边形ABCD的形状． 备选例题 如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证：＋＝2. 四、本课总结、感悟思考--------（素养升华剂） $