2.1平面向量的实际背景及基本概念 导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修4
2. 1平面向量的实际背景及基本概念
学习目标、细解考纲
1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
2、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
3、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.
4.从物理背景、几何背景入手，从矢量概念引入向量的概念，提升数学抽象的核心素养．
5．通过相等向量和平行向量的学习，提升了学生逻辑推理的核心素养.
一、自主学习—————（素养催化剂）
（阅读教材第74—76页内容，完成以下问题：）
1．向量与数量
(1)向量：既有，又有的量叫做向量．
(2)数量：只有，没有的量称为数量．
2．向量的几何表示
零向量 | 长度为0的向量，记作0 |
单位向量 | 长度等于1个单位的向量 |
平行向量 (共线向量) | 方向相同或相反的非零向量向量a，b平行，记作a∥b规定：零向量与任一向量平行 |
相等向量 | 长度相等且方向相同的向量向量a与b相等，记作a＝b |
(1)的线段叫做有向线段．它包含三个要素：、、．
(2)向量可以用表示．向量
的大小，也就是向量 
的，记作．向量也可以用字母a，b，c，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如：，
.
思考：(1)向量可以比较大小吗？
(2)有向线段就是向量吗？
二、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂)
例1下列物理量:①质量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥密度;⑦功,其中不是向量的有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.
变式1：下列说法正确的是（）
- 向量可以比较大小
- 坐标平面上的x轴和y轴都是向量
- 向量就是有向线段
- 体积、面积和时间都不是向量
例2、判断：
（1）平行向量是否一定方向相同？
（2）不相等的向量是否一定不平行？
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？
（7）共线向量一定在同一直线上吗？
变式2：下列命题正确的是（ ）
A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
例3 设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出与向量
、
、
相等的向量.
变式3: