2.1平面向量的实际背景及基本概念 导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修4

2. 1平面向量的实际背景及基本概念 学习目标、细解考纲 1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 4.从物理背景、几何背景入手，从矢量概念引入向量的概念，提升数学抽象的核心素养． 5．通过相等向量和平行向量的学习，提升了学生逻辑推理的核心素养. 一、自主学习—————（素养催化剂） （阅读教材第74—76页内容，完成以下问题：） 1．向量与数量 (1)向量：既有，又有的量叫做向量． (2)数量：只有，没有的量称为数量． 2．向量的几何表示 零向量 长度为0的向量，记作0 单位向量 长度等于1个单位的向量 平行向量 (共线向量) 方向相同或相反的非零向量向量a，b平行，记作a∥b规定：零向量与任一向量平行 相等向量 长度相等且方向相同的向量向量a与b相等，记作a＝b (1)的线段叫做有向线段．它包含三个要素：、、． (2)向量可以用表示．向量的大小，也就是向量 的，记作．向量也可以用字母a，b，c，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如：，. 思考：(1)向量可以比较大小吗？ (2)有向线段就是向量吗？ 二、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂) 例1下列物理量:①质量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥密度;⑦功,其中不是向量的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个. 变式1：下列说法正确的是（） A. 向量可以比较大小 B. 坐标平面上的x轴和y轴都是向量 C. 向量就是有向线段 D. 体积、面积和时间都不是向量 例2、判断： （1）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？ （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的当且仅当什么？ （7）共线向量一定在同一直线上吗？ 变式2：下列命题正确的是（ ） A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 例3 设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出与向量、、相等的向量. 变式3: (1)与向量长度相等的向量有多少个？（11个） (2)是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在） (3)与向量共线的向量有哪些？（） 三、拓展延伸、智慧发展--------（素养强壮剂） 例4．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D.若的模为2，的模为3，的模为1，则的模为________． 四、本课总结、感悟思考--------（素养升华剂） $