10 不等式-2022届高三数学新高考大一轮核心速学（艺体生新教材考区可使用）

核心速学10 等式与不等式 【核心考点整合】 【思维导引】 【重要提醒】 1.重视不等式性质应用过程中变量取值范围的变化. （1）多次运用不等式性质时，注意变量取值范围的变化. （2）要注意题目中的隐含条件，如发散思维1中，容易忽视，丢掉这个范围的限制 2.一元二次不等式恒成立问题中的“主元”变换法 已知参数m∈[a，b]的不等式确定x的范围，要注意变换主元，一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数． 3.在给定区间上的恒成立问题求解方法： (1)若f(x)＞0在集合A中恒成立，即集合A是不等式f(x)＞0的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围)． (2)转化为函数值域问题，即 已知函数f(x)的值域为[m，n]，则f(x)≥a恒成立⇒f(x)min≥a，即m≥a；f(x)≤a恒成立⇒f(x)max≤a，即n≤a. 4.基本不等式的两种常用变形形式 (1)(,当且仅当时取等号). (2)(,当且仅当时取等号) 5.几个重要的结论 (1) (). (2)(). (3)(). 【真题领航】 1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）下列函数中最小值为4的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意； 对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意； 对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．故选：C． 2．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则为增函数，因为 所以，所以，所以. ， 当时，，此时，有 当时，，此时，有，所以C、D错误. 故选：B. 3．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由得：， 令， 为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数， ， ，，，则A正确，B错误； 与的大小不确定，故CD无法确定. 故选：A. 4．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））若a>b，则 A．ln(a−b)>0 B．3a<3b C．a3−b3>0 D．│a│>│