9 复数-2022届高三数学新高考大一轮核心速学（艺体生新教材考区可使用）

核心速学9 复数 【核心考点整合】 【思维导引】 【特别提醒】 1.解决复数概念问题的方法及注意事项 （1）一个复数为纯虚数，不仅要求实部为0，还需要求虚部不为0. （2）复数z=a+bi（a，bR）的对应点的坐标为（a，b），而不是（a，bi） (3)求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，则该复数的实部为a，虚部为b. (4)求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复数．复数z1＝a＋bi与z2＝c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)． 2.复数运算中常用关系式 (1)(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i. (2)－b＋ai＝i(a＋bi)． (3)i的乘方具有周期性 in＝(k∈Z). （4）复数的模与共轭复数的关系z·＝|z|2＝||2. 3.复数代数形式运算问题的解题策略 复数的加减法 在进行复数的加减法运算时，可类比合并同类项，运用法则(实部与实部相加减，虚部与虚部相加减)计算即可 复数的乘法 复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可 复数的除法 除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式 4.实系数一元二次方程在复数范围内求根 5．准确理解复数的几何意义 (1)复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔. (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观． 【真题领航】 1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得：.故选：C. 2．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，则，则， 所以，，解得，因此，.故选：C. 3．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B， .故选：B. 4．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为，故，故 故选：C. 【核心考能聚焦】 核心考点一 复数的概念及其几何意义 【例1】（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】要使复数对应的点在第四象限应满足：，解得，故选A. （2）（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因为， 所以复数的虚部为.故选：D. （3）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A．(1+i)2 B．i2(1-i) C．i(1+i)2 D．i(1+i) 【答案】A 【分析】由题意，对于A中，复数为纯虚数，所以正确； 对于B中，复数不是纯虚数，所以不正确； 对于C中，复数不是纯虚数，所以不正确； 对于D中，复数不是纯虚数，所以不正确，故选A. 【对点练】 [QQ 群1.已知、，为虚数单位，若，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2.（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C． 3.复数的模是 ． 【答案】． 【解析】因为，所以． 核心考点二 复数四则运算 【例2】（1）若（是虚数单位），则的值分别等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知得，所以，选A． （2）（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设，则= A．2 B． C． D．1 【答案】C 【分析】因为，所以，所以，故选C． （3）设，则z的共轭复数为 （ ） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】的共轭复数为，故选D． 【对点练】 1．若，则（ ） (A)1 (B) -1 (C) (D) 【答案】C 【解析】，故选C． 2．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））设z