8 平面向量-2022届高三数学新高考大一轮核心速学（艺体生新教材考区可使用）

核心速学9 平面向量 【核心考点整合】 【思维导引】 【特别提醒】 1.向量线性运算的常用结论. （1）若向量不共线，如果，则. （2）C是线段AB中点的充要条件是. (3)若G是△ABC的重心，D是BC边的中点，则： ①； ② ③ (4)在四边形ABCD中，若E为AD的中点，F为BC的中点，则. (5)向量模的三角不等式： (6)三点共线定理的妙用:若A、B、C三点共线且，则=1. 2.向量坐标运算的注意问题 (1) 向量的坐标与点的坐标有所不同，相等向量的坐标是相同的，但起点、终点的坐标却可以不同，以原点O为起点的向量的坐标与点A的坐标相同． (2) 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件不能表示成＝，因为x2，y2有可能等于0，所以应表示为x1y2－x2y1＝0.同时，a∥b的充要条件也不能错记为：x1x2－y1y2＝0，x1y1－x2y2＝0等．[QQ 群 545423319:学。科。网Z。X。X。K] 3.向量数量积的注意问题及运算策略 （1） 数量积的运算要注意a＝0时，a·b＝0，但a·b＝0时不能得得到a＝0或b＝0，因为a⊥b时，也有a·b＝0. （2）若a、b、c是实数，则ab＝ac⇒b＝c(a≠0)；但对于向量，就没有这样的性质，即若向量a、b、c满足a·b＝a·c(a≠0)，则不一定有b＝c，即等式两边不能同时约去一个向量，但可以同时乘以一个向量． （3） 利用数量积求解长度问题是数量积的重要应用，要掌握此类问题的处理方法： ①|a|2＝a2＝a·a； ②|a±b|2＝a2±2a·b＋b2； ③若a＝(x，y)，则|a|＝. （4）已知a与b为不共线向量，且a与b的夹角为θ，则 ①a·b>0⇔0°<θ<90°； ②a·b＝0⇔θ＝90°； ③a·b<0⇔90°<θ<180°. 特别的：在利用两向量的夹角公式判断夹角的取值范围时，要注意两向量是否共线． （5） 证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行(共线)的充要条件： a∥ba＝λbx1y2－x2y1＝0(b≠0)． （6）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件： a⊥ba·b＝0x1x2＋y1y2＝0. （7）与三角函数相结合考查向量的数量积的坐标运算及其应用是高考热点题型．解答此类问题，除了要熟练掌握向量数量积的坐标运算公式、向量模、夹角的坐标运算公式外，