5 函数的图像与函数方程-2022届高三数学新高考大一轮核心速学（艺体生新教材考区可使用）

核心速学5 函数的图像与函数方程 【核心考点整合】 【思维导引】 1.函数图象的识辨可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置； (2)从函数的值域，判断图象的上下位置； (3)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (5)从函数的周期性，判断图象的循环往复． 利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项． 2三个等价关系(三者相互转化) 提醒：函数的零点不是点，是方程的根，即当函数的自变量取这个实数时，其函 数值等于零．函数的零点也就是函数的图象与轴的交点的横坐标． 3.有关函数零点的重要结论 (1)若连续不断的函数是定义域上的单调函数，则至多有一个零点． (2)连续不断的函数相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值符号可能不变． 4．函数零点个数的判断方法 (1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点； (2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间上是连续不断的曲线，且·，还必须结合函数的图像与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点； (3)利用图像交点的个数：画出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． 5.函数零点个数的判断通常转化为两函数图像交点的个数，其步骤是： (1)令； (2)构造，； (3)作出图像； (4)由图像交点个数得出结论． 6．应用函数零点的存在情况求参数的值或取值范围常用的方法 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围． (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决． (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解． 7．在求方程解的个数或者根据解的个数求方程中的字母参数的范围的问题时，数形结合是基本的解题方法，即把方程分拆为一个等式，使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式，然后构造两个函数，，即把方程写成的形式，这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数，可以根据图象的变化趋势找到方程中字母参数所满足的各种关系． 【真题领航】 1.（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））函数在的图像大致为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，则，