3 函数及函数的单调性-2022届高三数学新高考大一轮核心速学（艺体生新教材考区可使用）

核心速学3 函数及函数的单调性 【核心考点整合】 【思维导引】 1.求定义域的基本原则有以下几条： （1）分式：分母不能为零； （2）根式：偶次根式中被开方数非负，对奇次根式中的被开方数的正负没有要求； （3）幂指数：及中底数； （4）对数函数：对数函数中真数大于零，底数为正数且不等于； （5）三角函数：正弦函数的定义域为，余弦函数的定义域为，正切函数的定义域为. 2.函数单调性的两个等价结论 设则 (1)(或在上单调递增。 (2)(或⇔f(x)在上单调递减． 3.基本初等函数的单调性： 函数 图象 参数范围 单调区间或单调性 一次函数[QQ 群 545423319:QQ 群 545423319] [QQ 群 545423319:Zxxk.Com][QQ 群 545423319:学*科*网] 单调递增区间[QQ [QQ 群 5454X&X&K] 单调递减区间 二次函数 单调递减区间为 ； 单调递增区间为 . 单调递增区间为 ； 单调递减区间为 . 反比例函数 单调递减区间为 和 单调递增区间为 和 指数函数 （且） 单调递减区间为 单调递增区间为 对数函数 （且） 单调递减区间为 单调递增区间为 幂函数 在上递减 没有单调性 在上递增 正弦函数 单调递增区间 单调递减区间 余弦函数 单调递减区间 ； 单调递增区间 正切函数 单调递增区间 【注】函数的多个递增区间或递减区间不能合并，在表示的时候一般将各区间用逗号或“和”字进行连接. 【真题领航】 1．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）下列函数中是增函数的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于A，为上的减函数，不合题意，舍. 对于B，为上的减函数，不合题意，舍. 对于C，在为减函数，不合题意，舍. 对于D，为上的增函数，符合题意，故选：D. 2.（2021·全国）下列函数中，对于定义域内的任意x，恒成立的为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 A：，成立． B：，不成立． C：，，不成立． D：，，不成立． 故选：A 3.（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由得：， 令， 为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数， ， ，，，则A正确，B错误； 与的大小不确定，故CD无法确定. 故选：A. 4.（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t=，则y=lnt， ∵x∈(−∞,−2)时,t=为减函数； x∈(4,+∞)时,t=为增函数； y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，故选D. 5.（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是（ ） A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝ 【答案】D 【详解】因函数的定义域和值域分别为,故应选D． 【核心考能聚焦】 核心考点一 函数的定义域 【例1】(1)函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】由已知得即或，解得或，故选. (2)若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因为的定义域为[0，2]，所以对，但，故.故选B． 【对点练】1.（2021·浙江温州·高二期中）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 要使函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域是.故选：D. 2.（2021·全国高一专题练习）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：由题意，，即， 所以， 所以函数的定义域为， 故选：A.[QQ 群 核心考点二 分段函数 【例2】(1)已知则___________． 【答案】7 【解析】． (2)已知函数，且，则 . 【答案】 【解析】 当时，＝无解；当时，＝，即，解得，所以＝． 【对点练】1.（2021·江西省靖安中学高一月考）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为，则，. 故选