2 简易逻辑-2022届高三数学新高考大一轮核心速学（艺体生新教材考区可使用）

核心必考2 简易逻辑 【核心考点整合】 【思维导引】 【特别提醒】1.充分条件与必要条件的两个特征 (1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”； (2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件． 注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“”而后者是“”． 2．从逆否命题谈等价转换：由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”． 3．充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验． 4．注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定． 5．要判断“p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p与p的真假相反． 6．常见词语的否定形式有： 原语句 是 都是 > 至少有一个 至多有一个 对任意x∈A使p(x)真 否定形式 不是 不都是 ≤ 一个也没有 至少有两个 存在x0∈A使p(x0)假 【真题领航】 1.（2020•北京卷）已知，则“存在使得”是“”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断. 【详解】(1)当存在使得时， 若为偶数，则； 若为奇数，则； (2)当时，或，，即或，亦即存在使得． 所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选：C. 2.（2020•天津卷）设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A. 3.（2020•浙江卷）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（