2021-2022学年高一数学必修第二册第六章末综合测评B (2019人教B版）

第六章 综合检测B 1、 单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.（2019·江西玉山一中高一期中）下列命题中，正确的是（ ） A．有相同起点的两个非零向量不共线 B．的充要条件是且 C．若与共线，与共线，则与共线 D．向量与不共线，则与都是非零向量 2.若是平行四边形的中心，，则等于（ ） A． B． C． D． 3.若是任一非零向量， 是单位向量，下列各式①｜｜＞｜｜；②∥； ③｜｜＞0；④｜ ｜=±1；⑤=，其中正确的有（ ） A．①④⑤ B．③ C．①②③⑤ D．②③⑤ 4.（2019·福建高一期末）若点共线,则的值为（ ） A． B． C． D． 5.如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝，，则＝(　　) A. B. C. D. 6.( 2019.河北省保定市高一期末调研)过内一点任作一条直线，再分别过顶点作的垂线，垂足分别为，若恒成立，则点是的（ ） A．垂心 B．重心 C．外心 D．内心 7．（2019·山东高一期末）如图，在等腰梯形中，，于点，则（ ） A． B． C． D． 8.(2018.湖北省孝感高中高一（上)期末）在直角梯形中，，分别为的中点，以为圆心，为半径的圆弧的中点为（如图所示）．若，其中，，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9.（2019·山东省高一期中）已知是平面向量的一组基底，则下列四组向量中，可以作为一组基底的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 10.（2020·江苏省高一期末）在梯形中，，，，分别是，的中点，与交于，设，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11.（2020·全国高一课时练习）如果是平面内两个不共线的向量,那么下列说法中正确的是( ) A．可以表示平面内的所有向量 B．对于平面内任一向量,使的实数对有无穷多个 C．若向量与共线,则有且只有一个实数,使得 D．若存在实数使得,则 12.（2020·辽宁省高一期末）直角三角形中，是斜边上一点，且满足，点、在过点的直线上，若，，，则下列结论正确的是（ ） A．为常数 B．的最小值为 C．的最小值为 D．、的值可以为：， 三、填空题 13.设M，N，P，Q是数轴上不同的四点，给出以下关系：①；②；③；④.其中正确的序号是______. 14. 梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M、N分别是CD和AB的中点，若=，=，用、表示和，则=_______ _ ，=___ __. 15.在四边形中，，则四边形的形状是__________. 16. （2019·江苏高一期末）如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若，，，则的值为______． 四、解答题 17. 如图所示，为的外心，为垂心，求证：. 18. 如图，已知三点不共线，且，设 （1）试用表示向量； （2）设线段的中点分别为，证明:. 19.如图所示，在中，分别是的中点，. （1）用表示； （2）求证：三点共线. 20.(2019.江苏省宿迁市高一上学期期末)如图，已知河水自西向东流速为，设某人在静水中游泳的速度为，在流水中实际速度为． （1）若此人朝正南方向游去，且，求他实际前进方向与水流方向的夹角为 和的大小； （2）若此人实际前进方向与水流垂直，且，求他游泳的方向与水流方向的夹角和的大小． 21. 设是不共线的两个非零向量. （1）若，求证：三点共线； （2）若与共线，求实数的值； （3）若，且三点共线，求实数的值. 22. 参考答案： 1.【答案】D 【解析】对于A，有相同起点的两个非零向量可能共线A错误；对于B，的充要条件是且方向相同，故B错误；对于C，若，则与不一定共线，故C错误；对于D，若与中有一个是零向量则与共线，故D正确．故选D． 2.【答案】B 【解析】∵，∴，故选B. 3.【答案】D 【解析】①｜｜＞｜｜不正确， 是任一非零向量，模长是任意的，故不正确； ②∥，单位向量的方向是任意的，故正确； ③｜｜＞0，向量的模长是非负数，而a向量是非零向量故正确； ④｜｜=1，故选项不正确； ⑤是单位向量故选项正确.故选D. 4.【答案】A 【解析】由题意，可知，又，点共线，则，即，所以，故选A. 5.【答案】D 【解析】连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且，所以.故选D. 6.答案：B 解析： 因为过内一点任作一条直线，可将此直线特殊为过点A，则，有.如图： 则有直线AM经过BC的中点，同理可得直线BM经过AC的中点，直线CM经过AB的中点，所以点是的重心，故选B. 7．【答案】A