2021-2022学年高一数学必修第二册第六章末综合测评A (2019人教B版）

第六章 平面向量初步综合检测A 1、 单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. (2019.北京师范大学附属中学高一期中)已知平面向量，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为所以，又因为，所以，故选A. 2．(2019.浙江“七彩阳光”新高考研究联盟高一期中)化简：（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】.故选A． 3.(2019陕西省西安市西安中学高二上学期期末)下列说法中正确的是(　　) A．若，则四点构成一个平行四边形 B．若，，则 C．若和都是单位向量，则 D．零向量与任何向量都共线 【答案】D 【解析】对于选项A，四点可能共线，故A不正确；对于选项B，若是零向量，则不一定成立，故B错误；对于选项C，若方向不同，则，故C错误；对于D，零向量与任何向量都共线，正确。故选D. 4.在四边形中，设，，，则等于( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为四边形中，设，，， 所以，故选A. 5.(2019.河北省石家庄市第二中学高一12月月考)已知两点，则与向量同向的单位向量是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为两点, 所以＝（3，4）．所以＝×（3，4）＝,所以与向量同向的单位向量为,故选B 6.(2019.山东省临沂第一中学高一质量检测)在中，为边上的中线，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点， （），故选B． 7.（2019·浙江高一月考）如图所示，点是正六边形的中心，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 故选. 8.(2019.北京市丰台区高一上学期期末)已知O，A，B是平面内的三个点，直线AB上有一点C，满足，则=( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由向量的运算法则可得 ， 代入已知式子 ,可得 ,可得： ，可得： ．故选A． 2、 多项选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9. 已知下列各式, 其中结果为零向量的是( ) B.； C.D.. 【答案】ACD 解析：由向量加法的法则得，故A结果为零向量;，故B结果不为零向量; ，故C结果不为零向量； ，故D结果为零向量,故选ACD． 10.（2020·江苏省高一期末）已知向量是同一平面内的两个向量，则下列结论正确的是（ ） A．若存在实数，使得，则与共线 B．若与共线，则存在实数，使得 C．若与不共线，则对平面内的任一向量，均存在实数，使得 D．若对平面内的任一向量，均存在实数，使得，则与不共线 【答案】ACD 【解析】根据平面向量共线的知识可知A选项正确. 对于B选项，若与共线，可能，当为非零向量时，不存在实数，使得，所以B选项错误. 根据平面向量的基本定理可知C、D选项正确.故选：ACD 11. （2019·全国高一课时练习）已知向量，，对平面内的任一向量，下列结论中错误的是（ ） A．存在唯一的一对实数x，y，使得 B．若，，则，且 C．若，，且，则的起点是原点O D．若，，且的终点坐标是，则 【答案】BCD 【解析】由平面向量基本定理，可知A中结论正确；，，，故B中结论错误；因为向量可以平移，所以与的起点是不是原点无关，故C中结论错误；当的终点坐标是时，是以的起点是原点为前提的，故D中结论错误．故选BCD. 12.（2019.辽宁省庄河市高级中学高一下学期期中）有下列说法其中正确的说法为（ ） A．若，，则： B．若，，分别表示，的面积，则； C．已知点O，N在△ABC所在的平面内，且||＝||＝||，＋＋＝0，则点O，N依次是△ABC的外心和重心； D．若，则存在唯一实数使得 【答案】BC 【解析】A选项错误，例如，推不出；B选项正确,设AC的中点为M, BC的中点为D, 因为，所以,即,所以O是MD的三等分点，可知O到AC的距离等于D到AC距离的,而B到AC的距离等于D到AC距离的2倍，故可知O到AC的距离等于B到AC距离的，根据三角形面积公式可知正确；C选项正确，因为||＝||＝||，所以点O到三角形的三个顶点的距离相等，所以O为△ABC的外心；由＋＋＝0，得＋＝－＝，由中线的性质可知点N在AB边的中线上，同理可得点N在其他边的中线上，所以点N为△ABC的重心．结论正确；D选项错误，例如. 故选B C. 三、填空题 13.已知点O固定，且，则A点构成的图形是__________． 【答案】圆 【解析】因为，所以点到点的距离为，故点构成的图形是以点为圆心、为半径的圆． 14.（2019.高考热点题型