2021-2022学年高一数学必修第二册第四章末综合测评B (2019人教B版）

第四章 指数函数、对数函数和幂函数章末检测B 一、选择题 1. （2021·上海市向明中学高一期中）下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　) A．y＝e－x B．y＝x3 C．y＝ln x D．y＝|x| 【答案】B 【解析】A项，函数定义域为R，但在R上为减函数，故不符合要求； B项，函数定义域为R，且在R上为增函数，故符合要求； C项，函数定义域为(0，＋∞)，不符合要求； D项，函数定义域为R，但在(－∞，0]上是递减的，在[0，＋∞)上是递增的，不符合要求． 2.（2021.辽宁省沈阳市高一（上）期末）函数且图象恒过的定点是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析由题意，函数且，令，解得， ，的图象过定点．故选B． 3.(2021.安徽省淮南二中月考)三个数之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】,，故选B. 4.（2021.浙江省“温州十校联合体”高一上学期期末）函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，所以是偶函数，图象关于轴对称， 可排除选项；取，则，可排除，故选C. 5.（2021·陕西汉中高三月考）已知函数，则（ ） A． B． C． D．5 【答案】A 【解析】， ， ，故选A. 6.（2021.浙江省“温州十校联合体”高一上学期期末）已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由于函数是定义在上的偶函数，且在上递减，故函数在上单调递增，且.所以原不等式转化为，即，或，解得或故选A. 7.已知函数，则使得的x的范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵函数f（x）＝ln（|x|+1）为定义域R上的偶函数，且在x≥0时，函数单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣2）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣2|），即|x|＞|2x﹣2|，两边平方得x2＞（2x﹣2）2，即3x2﹣4x+4＜0，解得x＜2；∴使得f（x）＞f（2x﹣2）的x的取值范围是．故选A． 8.（山东泰安胜利一中2021高三月考）设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 答案：B 【解析】画出函数的图象如图所示． 不妨令，则，则．结合图象可得，故．∴．故选B． 二、多选题 9. 函数的图象过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】BCD 【解析】 【分析】 由题意，作出函数的大致图象，结合图像，即可得出结果. 【详解】 作出函数的大致图象如图所示，则函数的图象过第二、三、四象限. 故选：BCD 10.下面对函数与在区间上的衰减情况的说法中错误的有（ ） A．的衰减速度越来越慢, 的衰减速度越来越快 B．的衰减速度越来越快，的衰减速度越来越慢 C．的衰减速度越来越慢，的衰减速度越来越慢 D．的衰减速度越来越快，的衰减速度越来越快 【答案】ABD 【解析】在平面直角坐标系中画出与图象如下图所示： 由图象可判断出衰减情况为：衰减速度越来越慢；衰减速度越来越慢，故选. 11. 12．（2021·福建厦门一中高一期中）已知函数，给出下述论述，其中正确的是（ ） A．当时，的定义域为 B．一定有最小值； C．当时，的值域为； D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是 【答案】AC 【解析】对A,当时,解有,故A正确 对B,当时,,此时,, 此时值域为,故B错误.对C,同B,故C正确. 对D, 若在区间上单调递增,此时对称轴. 解得.但当时在处无定义,故D错误.故选AC 三、填空题 13.（2021.湖南省衡阳市第一中学六科联赛）函数的定义城为_________. 【答案】 【解析】由 得，所以函数的定义城为. 14. （2021.浙江省“温州十校联合体”高一上学期期末）已知函数，当时，，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】由于等价为函数是减函数，故，解得. 15.（广东佛山一中高2021一期中）幂函数为什么叫“幂函数”呢？幂，本义为方布．三国时的刘徽为《九章算术•方田》作注：“田幂，凡广（即长）从（即宽）相乘谓之乘．”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积；明代徐光启翻译《几何原本》时，自注曰：“自乘之数曰幂”．幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘，即．则函数为定义域上的 函数(奇偶性)；函数的值域为 ． 答案：偶 【解析】（1）,函数的定义域为．所以函数为偶函数； 设，则 ，当时取等号，故值域为． 16.