【衡水金卷·先享题·四省名校】2022届高三第一次大联考 文科数学试卷

参考答案及解析 文数 2022届四省名校高三第一次大联考 文数参考答案及评分细则 一、选择题 1.B【解析】∵A={-1,0,1,2},B=(0,+∞),∴A∩ 22②2 =-2√2.故选B B={1,2}.故选B 9.C【解析】画出截面图形如图: 2.A【解析】∵z=, 2(1+1=1+i,z=1 则z的虚部为-1.故选 3.D【解析】:inx+cosx=in(x+)≤E,而 √2<2,即D为假命题故选D 可以画出等腰梯形,故A正确; 4.C【解析】∵b=(-2,6)=-2(1,-3)=-2a,∴a 与b反向,b=2a|,即C正确.故选C 5.C【解析】该中学高中部数学教师的好评率为 9×0.9+10×0.93+12×0.9514≈0.93.故选C 9+10+12 在正方体ABCD一A1B1C1D1中,作截面EFGH(如 6.A【解析】由题意知,a1+a11>0,a2+a1=a1+a12 图所示)交C1D1,A1B1,AB,CD分别于点E,F,G 11( 0,S2=12(a H,根据平面平行的性质定理可得四边形EFGH中, 故选A EF∥HG,且EH∥FG,故四边形EFGH是平行四边 7.B【解析】由题可知22=3+19=5+17=11+11,所氵形,此四边形不一定是矩形,故B正确 以A={3,5,11,17,19},所以从A中任取两个不同的 数的基本事件有{3,5},{3,11},{3,17},{3,19},{5 11},{5,17},{5,19},{11,17},{11,19},{17,19},共 10种,满足差大于8的基本事件为{3,17},{3,19}, 5,17),{5,19},共4种,所以p=4==.故选B 经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形.但此时 不可能是正五边形,故C错误 8.B【解析】由sin(。+ 2ma,得ma=2,则mn(x-20)=-mn2a 文数 参考答案及解析 正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面Z当k=1时,g(x)的单调增区间为一,,此时 相交得六边形,且可以画出正六边形,故D正确.故 故D正确.故选 10.C【解析】令f(x)=1gx+x-10,显然f(x)为增12.D【解析】设A(x1,y),B(x2,y2),则直线AB的 函数,而f(1)=-9<0,f(10)=1>0,即方程①有 斜率为2,直线OM的斜率为y 唯一解;令g(x)=21--(x≠0),当x<0时,g(x) 1·边二=2.因为点A,B在双曲线C上,所 >0;当x>0时,g(x)在(0,+∞)上为增函数,而 g()=2=2<0,g1)=1>0,即方程②有唯 以有a-=1,-2=1,化简可得 解;方程③中,易得±1是方程③的根;方程④中,当 ℃1+.x2x2-xt 所以有=2则双曲线C的渐近 >0时,设h(x)=sinx-x,所以h'(x)=cosx 线方程为y=±2x.故选D ≤0,故h(x)在(0,+∞)上为减函数,所以h(x)<二、填空题 h(0)=0,则sinx<x,同理x<0时,sinx<-x,而13.3【解析】如图所示,画出可行域, 0显然是方程的根,即方程④有唯一解.故选C x-3y+6=0 11.D【解析】由图象可知,A=1 以T=,所以一=,所以0=2,则2×3+9=2kx r∈又p|<2,所以华=含,所以f(x)= x-y=0 OF·O6=2x-y,令 则 因为将f(x)图象上的所有点向右平移 示直线与y轴截距的相反数,根据平移知:当x=3 单位长度得到函数g(x)的图象,所以g(x) y=3时,z=2x-y有最大值为 x-12/+3/=sn(2x+6/g(x)的最小正1,2【解析】抛物线y=2ar2(a>0)即 0),由抛物线定义可知点A(m,)到其焦点F的 周期为=x,故A错误:由g( 距离与到准线l:y=-的距离相等,由抛物线y= ≠±1,故B错误;由 2r(a>0)上的点A(m,)到其准线l的距离为 sin 1,解得 ≠0,故C错误:由2x一2≤2x+6≤2k 15.1024【解析】设等比数列{an}的公比为q,由题意 k∈Z得g(x)的单调增区间为kx 参考答案及解析 文数 a1(1+q3)=18 而 (10分) a1q(1+q3)=9 √153√15 18.解:(1)∵点D在以BC为直径的圆上 ,于是n=4或5时,T。取到 ∴BD⊥CD 最大值 AB⊥平面BCD,CDC平面BCD, 16.(-∞,-3U[1,+∞)【解析】由∫(x)=3 AB⊥CD (4分) AB∩BD=B CD⊥平面ABD (5分) f(x),即函数为 又∵CDC平面ACD ∴平面ABD⊥平面ACD (6分) R上的奇函数,又f(x)=x2-2+c+≥x2-2 (2)由题意可知,所求几何体的体积为两个圆锥体的