第四章 课节整合检测卷(三) 幂函数、函数的应用(二)-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步测试卷（人教B版）

课节整合检测卷(三) 幂函数、函数的应用(二) (测试范围：4.4～4.6　　测试时间：80分钟　　满分：100分) 题号 一(30分) 二(15分) 三(15分) 四(40分) 总分 分　数 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题只有一个选项符合题意) 1．幂函数f(x)的图像经过点(2，4)，则f＝(　　) A．－　　　　　　　　　　　　　　　 B. C.　　　　　　　 D.2 2．已知a＝2，则a，b，c的大小关系是(　　)，c＝25，b＝3 A．b<a<c B.a<b<c C．b<c<a D.c<a<b 3．如图是幂函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图像，则(　　) A．－1<n<0，0<m<1 B. －1<n<0，m>1 C. n<－1，0<m<1 D.n<－1，m>1 4．“红豆生南国，春来发几枝？”如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y的散点图，那么红豆的枝数与生长时间的关系用下列哪个函数模型拟合最好？(　　) A．指数函数y＝2t B.对数函数y＝log2t C．幂函数y＝t3 D.二次函数y＝2t2 5．已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为(　　) A．－3 B.1 C．2 D.1或2 6.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100 ℃，水温y(℃)与时间t(min)近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度y(min)与时间t(min)近似满足函数的关系式为y＝80＋b(a，b为常数)．通常这种热饮在40 ℃时，口感最佳，某天室温为20 ℃时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为(　　) A．35 min B.30 min C．25 min D.20 min 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 7．下列命题正确的是(　　) A．幂函数的图像都经过(1，1)点 B．当α＝0时，函数y＝xα的图像是一条直线 C．如果幂函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是原点 D．如果两个幂函数的图像有三个公共点，那么这两个函数一定相同 8．对于幂函数f(x)＝x－有以下结论，则正确的结论是(　　) A．f(x)的定义域是{x|x≠0，x∈R} B.f(x)的值域是(0，＋∞) C．f(x)是奇函数 D.若0<x1<x2，则f< 9．甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运动，其路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x3，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，则下列结论中正确的是(　　) A．当x>1时，甲走在最前面 B．当x>1时，乙走在最前面 C．当0<x<1时，丁走在最前面，当x>1时，丁走在最后面 D．丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面 E．如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上) 10．函数f(x)＝3x在区间[1，3]上的平均变化率为_______． 11．已知幂函数f(x)＝x－，若f(a＋1)<f(10－2a)，则实数a的取值范围是________． 12．一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，根据有关规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.2 mg/mL.那么这个驾驶员至少要经过__________小时才能开车．(结果精确到1小时，参考数据lg 2≈0.30，lg 3≈0.48) 四、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．(本小题满分10分) 已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图像与x、y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值． 14．(本小题满分10分) 已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的图像经过点(2，)． (1)试确定m的值； (2)求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围． 15．(本小题满分10分)函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图像如图所示．设两函数的图像交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2. (1)请指出图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数； (2)若x1∈(a，a＋1)，x2∈(b，b＋1)，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9