第四章 课节整合检测卷(二) 对数与对数函数-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步测试卷（人教B版）

课节整合检测卷(二) 对数与对数函数 (测试范围：4.2～4.3　　测试时间：80分钟　　 满分：100分) 题号 一(30分) 二(15分) 三(15分) 四(40分) 总分 分　数 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题只有一个选项符合题意) 1．计算2lg5＋lg4－5log52的结果为(　　) A．0　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　 D.6 2．实数a，b满足2a＝5b＝10，则下列关系正确的是(　　) A.＝1 ＋＝2 B.＋ C.＝＋＝2 D.＋ 3．函数y＝log2(3－2x)的定义域是(　　) A. B. C．(0，1)∪ D.(0，1) 4．在同一直角坐标系中，y＝2x与y＝log2(－x)的图像可能是(　　) 5．已知a＝2－，则a，b，c的大小关系为(　　)，c＝log，b＝log2 A．a>b>c B.a>c>b C．c>a>b D.c>b>a 6．函数f(x)＝loga(5－ax)(a>0，a≠1)在(1，3)上是减函数，则a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 7．函数y＝f(x)是y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，则下列结论正确的是(　　) A．f(x2)＝2f(x) B.f(2x)＝f(x)＋f(2) C．f＝f(x)－f(2) D.f(2x)＝2f(x) 8．函数y＝ax(a>0，a≠1)的反函数f(x)经过点(4，2)，则下列命题正确的有(　　) A．函数f(x)为增函数 B.函数f(x)为偶函数 C．若x>1，则f(x)>0 D.若0<x1<x2，则f> 9．给出下列命题，其中正确命题的是(　　) A．存在反函数的函数一定是单调函数 B．若函数f(x)＝(a2－3a＋3)logax是对数函数，则f－1(2)＝4 C．函数f(x)＝loga(3x－2)＋2(a>0，a≠1)的反函数恒过定点(2, 1) D．若log23＝t，则log4854＝ 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上) 10．函数y＝3x＋1的反函数是_______________． 11．若loga(4a－1)<1(a>0，a≠1)，则a的取值范围是________． 12．函数y＝log4(7＋6x－x2)的值域为________；单调递增区间是________．(本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．(本小题满分10分) 求值： (1)； (2)(lg 5)2＋lg 2·lg 50＋21＋log29. 14．(本小题满分10分) (1)函数f(x)＝log3(－x2＋6x－8)的定义域为集合A，求集合A； (2)函数g(x)＝log4(2x)log，x∈A，求g(x)的值域． 15．(本小题满分10分) 已知函数y＝ax(a>0，a≠1)的反函数为f(x)，F(x)＝f(x＋1)－f(1－x)． (1)求F(x)的定义域； (2)判断F(x)的奇偶性并予以证明； (3)当a>1时，求不等式F(x)>0的解集． 16.(本小题满分10分) 已知函数f(x)＝ln(ax2＋2x＋1)． (1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围． 课节整合检测卷(二)　对数与对数函数 1．A　2lg5＋lg4－5log52＝lg 25＋lg 4－5log52＝lg 100－2＝2－2＝0.故选A. 2．B　∵2a＝5b＝10，∴a＝log210⇒＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1，故选B.＋＝lg 5，＝lg 2，b＝log510⇒ 3．A　由函数y＝log2(3－2x)，则3－2x>0，解得x<.故选A. 4．B　因为y＝2x的图像为过点(0，1)的递增的指数函数图像，故排除选项CD； y＝log2(－x)的图像为过点(－1，0)的递减的函数图像，故排除选项A.故选B. 5．C　0<a＝2－＝log23>1，∴c>a>b.故选C.<log21＝0，c＝log<20＝1，b＝log2 6．A　∵a>0，∴y＝5－ax在(1，3)上单调递减，由复合函数单调性可知：y＝logax在(1，3)上单调递增∴a>1，由定义域可知：当x∈(1，3)时，5－ax>0⇒a<.故选A.，综上所述：a∈⇒a≤ 7．ABC　∵函数y＝f(x)是y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，∴f(x)＝log