第六章 课节整合检测卷(七) 向量基本定理与向量的应用-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步测试卷（人教B版）

课节整合检测卷(七) 向量基本定理与向量的应用 (测试范围：6.2～6.3　　测试时间：80分钟　　 满分：100分) 题号 一(30分) 二(15分) 三(15分) 四(40分) 总分 分　数 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题只有一个选项符合题意) 1．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)且a∥b，则2a＋3b＝(　　) A．(－2，－4)　　　　　　 B.(－3，－6)　　　　　　　 C．(－4，－8)　　　　　　 D.(－5，－10) 2．已知向量＝(－k,10)，且A，B，C三点共线，则k＝(　　) ＝(4,5)，＝(k,12)， A．－2 B.－ C. D. 3.如图，在△ABC中，等于(　　) ＝b，则＝a，，若＝3，＝ A.ba＋b B. a＋ C. －ba＋b D.－a＋ 4．已知作用在点A的三个力，f1＝(3,4)，f2＝(2，－5)，f3＝(3,1)，且A(1,1)，则合力f＝f1＋f2＋f3的终点坐标为(　　) A．(9,1) B.(1,9) C．(9,0) D.(0,9) 5．如图，在正方形ABCD中，M是BC的中点，若，则λ＋μ＝(　　) ＋μ＝λ A. B. C. D.2 6．已知O是△ABC所在平面外一点且满足，λ为实数，则动点P的轨迹必须经过△ABC的(　　) ＋λ＝ A．重心 B.垂心 C．外心 D.内心 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 7．数轴上的点A，B，C的坐标分别为－1,1,5，则下列结论正确的是(　　) A.＝－3的坐标是2 B. C.＝2的坐标是4 D. 8．已知e1，e2是不共线的向量，下列向量{a，b}可作为平面上一组基底的是(　　) A．a＝e1，b＝－2e2 B.a＝e1－3e2，b＝－2e1＋6e2 C．a＝3e1－e2 D.a＝e1＋e2，b＝e1－3e2e2，b＝2e1－ 9.在梯形ABCD中(如图)，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分别是AB，CD的中点，AC与BD交于M，设＝b，则下列结论正确的是(　　) ＝a， A.a＋b＝－a＋b B.＝ C.a＋b＝－b D.a＋＝－ 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上) 10．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量|＝________. ＝(－4，－3)，则| 11．如图，在6×6的方格中，已知向量a，b，c的起点和终点均在格点，且满足向量c＝xa＋yb(x，y∈R)，那么x＋y＝________. 12．如图所示，OM∥AB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且时，y的取值范围是________．(本题第一空2分，第二空3分) ，则x的取值范围是________；当x＝－＋y＝x 四、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．(本小题满分10分)如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，＝b. ＝a，，＝ (1)用a，b表示向量； ，，，， (2)求证：B，E，F三点共线． 14．(本小题满分10分) 平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)． (1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k的值； (2)若d满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝，求d的坐标． 15.(本小题满分10分) 已知四边形ABCD为平行四边形，且＝2i－7j，点A的坐标为(1,2)，求其余三个顶点B、C、D的坐标． ＝－4i＋3j， 16.(本小题满分10分)如图所示，在△ABO中，＝b. ＝a，，AD与BC相交于点M，设＝，＝ (1)试用向量a，b表示； (2)过点M作直线EF，分别交线段AC，BD于点E，F.记为定值． ＋＝μb，求证：＝λa， 课节整合检测卷(七) 向量基本定理与向量的应用 1．C　a＝(1,2)，b＝(－2，m)且a∥b，∴1×m＝2×(－2)，∴m＝－4， 则b＝(－2，－4)，因此，2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)，故选C. 2．B　向量，故选B.，即(4－k，－7)＝λ(－2k，－2)，解得k＝－＝λ＝(－2k，－2)，又A、B、C三点共线，＝(4－k，－7)，＝(－k,10)，∴＝(4,5)，＝(k,12)， 3．C　因为b.故选C. a＋＝－，所以＋＝－，所以＋＝－2)，所以4－＋(＝－，所以4＋＝，所以4＝，所以＝，因为＋3＝)．所以4－＝3(－，所以＝3 4．A　f＝f1＋f2＋f3＝(3,4